js浮点运算精度问题和IEEE754

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当我们使用一段时间的JS之后会遇到下面这个问题

0.1 + 0.2 === 0.3 // false

我们可以在控制台里面看到0.1+0.2输出的并不是0.3而是0.30000000000000004。那么为什么出现这样的问题呢。

其实出现这样的问题在于js使用了IEEE754二进制浮点数算术标准，这个标准对于1/2, 1/4, 1/8等数字有很好的支持，其实这个标准也是现在大多数语言,CPU和浮点计算器选择的浮点数算术标准。

因为IEEE754是二进制的规则，所以可以看做用

n*2^m

这样的表示方式,这样的表达式在有限的存储空间下无法表示

n*10^m

类型数字，所以很简单的

0.1

无法被准确的表示。

但是类似Java等很多语言在底层会对浮点预算有处理，所以看上去好像没有遇到JS中的问题

有人认为， JavaScript 应该采用一种可以精确呈现数字的实现方式。 一直以 来出现过很多替代方案，只是都没能成为标准，以后大概也不会。这个问题 看似简单，实则不然，否则早就解决了。

为什么说在有限的存储空间下无法准确表示呢，那么让我们来了解一下IEEE754是如何来表示一个数字的吧。

关于IEEE754有单精度和双精度两种方式，两个方式的计算规则都是一样的，只是单精度使用32位来存储一个数字，而双精度使用64位来存储，只是用于存储的位数的大小。

关于IEEE754每位表示的意思，这里不详细说明，详细可以查看wiki IEEE 754

简单来说就是IEEE754对于数字的表达方式是

n = (-1)^s * 2^(e-127) * (1 + f)

(右边为第0位)

单精度 s : 第31位

e : 第30至23位

f : 第22指0位

单精度 s : 第63位

e : 第62至52位

f : 第51指0位

我们举一个例子来说明IEEE的表达方式

s	e	f
0	0111 1110	1100 0000 0000 0000 0000 000

在这里s = 0，e转为10进制是126， f中左数第一位表示

1 / 2^1

,第二位表示

1 / 2^2

,依次类推，所以在这里

f = 1 / 2^1 + 1 / 2^2 = 0.75

;

所以

n = (-1)^0 * 2^(126-127) * (1+0.75) = 0.875

;

倒过来，如果我们给到的数字是23.56，那么首先我们先用二进制表示这个数字，为

10111.1000111101011100001

,然后我们将小数点移到前面只有一位数字，这里我们左移了4位

变成

1.01111000111101011100001

，然后除去第一位的

01111000111101011100001

填入22-0位，因为是正数，所以第31位为0，然后我们左移了4位，所以说明

(e-127) = 4

，所以

e=131

，转为二进制，所以第30至23位为

1000 0011

,从而得到了结果。

下面我们来看一下ieee754中那个无法准确表达的0.1。

首先将0.1转为二进制，10进制转二进制可以在网上查到，在如果不考虑存储的话，应该是0.000110001100011…,可以看到是00011的无限循环，其实如果在存储长度没有限制的情况下，通过简单的计算我们可以看到这个无限循环就是等于0.1。

000011 = 3 * 2 / (1 / 2^4), 等式为 3* 2 ( 1/2^4 + 1/2^8 … 1/2^4n)。

通过等比数列运算 s = 3 * 2 * (1/2^4) * (1- (1/2^4)^n) / (1 - 1 /2^4) = 3 * 2 * 1 / 15 = 0.1

那么我们有什么办法可以在js中安全的使用浮点运算呢，可能说没有有完美的解决办法

但是还是有一些简单的处理办法。

对于计算，我们可以使用

toFixed

来处理

toFixed

是用来强制保留小数点后面的位数，可以用于大多数精度要求不是非常高的计算中

(0.1 + 0.2).toFixed(2) // 0.30

最常见的方法是设置一个误差范围值， 通常称为“机器精度”（machine epsilon） ， 对

JavaScript

的数字来说，这个值通常是

2^-52 (2.220446049250313e-16)

。

从 ES6 开始， 该值定义在

Number.EPSILON

中， 我们可以直接拿来用， 也可以为 ES6 之前 的版本写 polyfill：

if (!Number.EPSILON) {
Number.EPSILON = Math.pow(2,-52);
}

可以使用

Number.EPSILON

来比较两个数字是否相等（在指定的误差范围内）：

function numbersCloseEnoughToEqual(n1,n2) {
return Math.abs( n1 - n2 ) < Number.EPSILON;
}

var a = 0.1 + 0.2;
var b = 0.3;

numbersCloseEnoughToEqual( a, b ); // true
numbersCloseEnoughToEqual( 0.0000001, 0.0000002 ); // false

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