排序算法--堆排序（java）

       堆排序这个单独写出来吧！研究了整整1天的时间，图很好理解，但是放在程序上总有些说不出的感觉，怎么调试也不对，终于功夫不负有心人，搞出来了。代码：本人亲测可用，欢迎尝试！（在网上找了好多程序，好像都有错误，也许是没找到对的）

还是老套路，博客三部曲：1、文字描述   2、图片深入   3、程序辅助

          简单说一下堆排序的过程：

1、堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质：当前节点的值大于（小于）其孩子节点的值。大于（小于）孩子节点值的情况叫做大（小）顶堆。

2、有了1的条件，那么如果一个数组想要排序就很简单了，以大顶堆为例。根节点是数组中的最大值，将其放在第一个元素的位置，其余的元素继续构造出一个大顶堆，如此循环直到剩最后一个元素。

       上述两个过程几乎就是堆排序的过程，先建立一个堆，将其中的最大的元素拿到，其余的元素接着建立堆。最后的结果就是一个有序的数组了。那么问题来了，怎么建堆，这是关键。用图示来说明：（本图取自数据结构--c语言版，严蔚敏）



{49,38,65,97,76,13,27,49}对这个数组进行堆排序。初始图为图a（这里我们要建立一个小根堆）

1、从第4个点开始，依次减1向前执行，直到1.（不到0的原因是我们要用下标表示二叉树的父子关系，0不太方便，所以数组的0元素随便赋值一个值就好了，赋个0）为什么从第4个点开始呢？总共8个元素，8/2=4，也就是最后一个根节点的下标。上面已经说过了。第4个元素为97>49，则交换。

2、交换后如图b所示。接着第3个点吧，65>13并且65>27，这怎么办？同时大于两个孩子节点，那么我们该交换谁呢?答案是交换较小的节点，也就是13.

3、65和13交换后为图c。接着第2个点，38<49并且38<76，very good，不用管了，满足我们的要求。（小根堆）

4、第一个点。49>13并且49>38，又来了，交换49和13之后我们发现原来的平衡被打破了，也就是13,65,27这三个数组成的小根堆通过交换之后已经不是小根堆了，那么我们继续比较就好了，49>27并且49<65，交换49和27.到此，堆已经建立成功。

           在排序的时候将数组中的第一个（下标为1）元素和最后一个元素交换，因为第一个元素即为数组中最小的元素（根节点）。然后其余的元素接着建立堆就ok了。下面程序走你，注释已经写好：

public static void HeapAdjust(int[] a, int s, int m){
int rc = a[s];                              //rc存放的是当前节点的值
for(int j = 2*s; j <= m; j = j * 2){        //找到当前节点的孩子节点
if(j < m &&  a[j] > a[j + 1])           //找到左右孩子节点值较小的节点
j++;	//当前j代表的为当前节点也就是rc节点，他的最小孩子的下标，上一步中已经将j设置成最小孩子的下标了
if(rc < a[j])                           //当前节点值小于其孩子节点的值，满足要求，当前的位置即为rc应该插入的点
break;       						//找到插入点，结束循环
a[s] = a[j];							//未找到合适的插入点，继续向下寻找
s = j;									//指针下移
}
a[s] = rc;									//循环结束，找到应该插入的点，插入rc
}

public static void HeapSort(int[] a){				//为了和二叉树中的节点对应，数组下标从1开始，a[0]存放一个0就可以了，这样，第i个节点的孩子节点的坐标才是2*i和2*i+1
for(int i = (a.length - 1)/2; i > 0; i--)       //建堆，(a.length - 1)/2这个值代表最后的非叶子结点的值，可以算一下，一个完全二叉树有n个节点，则它的最后一个非叶子结点的下标应该是n/2
HeapAdjust(a, i, a.length - 1);
for(int i = a.length - 1; i > 1; i--){			//循环一次，建成一个堆，堆顶元素为数据中最小的元素
int temp = a[i];							//交换数组第一个和最后一个元素，因为第一个元素是最小的元素，应该在大顶堆的最后一个位置
a[i] = a[1];
a[1] = temp;
HeapAdjust(a, 1, i - 1);					//将第一个元素和最后一个元素交换位置后，堆的结构发生变化，需要重新建堆
}
}

main函数调用：

public static void main(String[] args) {
int[] a = {0,5,8,6,3,2,1,4,7};       //第一个元素没用，赋值为0
HeapSort(a);
print(a);
}

public static void print(int[] a){
for(int i = 0; i < a.length; i++)
System.out.print(a[i] + "  ");
System.out.println();
}

运行结果：0  8  7  6  5  4  3  2  1