Java排序算法：堆排序

[算法说明]

堆排序是对简单选择排序的改进

简单选择排序是从n个记录中找出一个最小的记录，需要比较n-1次。但是这样的操作并没有把每一趟的比较结果保存下来，在后一趟的比较中，有许多比较在前一趟已经做过了，但由于前一趟排序时未保存这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作，因而记录的比较次数较多。

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。





[算法思想]

将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值)，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次最大值。如此反复执行，就能得到一个有序序列了。

问题：

1. 如何由一个无序序列构建成一个堆？

2. 如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素成为一个新的堆？

[java实现]

[java] view
plaincopy





public class HeapSort {  

  

    public static void main(String[] args) {  

        int[] arr = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };  

        System.out.println("排序之前：");  

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  

            System.out.print(arr[i] + " ");  

        }  

  

        // 堆排序  

        heapSort(arr);  

  

        System.out.println();  

        System.out.println("排序之后：");  

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  

            System.out.print(arr[i] + " ");  

        }  

    }  

  

    /** 

     * 堆排序 

     */  

    private static void heapSort(int[] arr) {   

        // 将待排序的序列构建成一个大顶堆  

        for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--){   

            heapAdjust(arr, i, arr.length);   

        }  

          

        // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整二叉树，使其成为大顶堆  

        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {   

            swap(arr, 0, i); // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换  

            heapAdjust(arr, 0, i); // 交换之后，需要重新检查堆是否符合大顶堆，不符合则要调整  

        }  

    }  

  

    /** 

     * 构建堆的过程 

     * @param arr 需要排序的数组 

     * @param i 需要构建堆的根节点的序号 

     * @param n 数组的长度 

     */  

    private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) {  

        int child;  

        int father;   

        for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {  

            child = leftChild(i);  

              

            // 如果左子树小于右子树，则需要比较右子树和父节点  

            if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {  

                child++; // 序号增1，指向右子树  

            }  

              

            // 如果父节点小于孩子结点，则需要交换  

            if (father < arr[child]) {  

                arr[i] = arr[child];  

            } else {  

                break; // 大顶堆结构未被破坏，不需要调整  

            }  

        }  

        arr[i] = father;  

    }  

  

    // 获取到左孩子结点  

    private static int leftChild(int i) {  

        return 2 * i + 1;  

    }  

      

    // 交换元素位置  

    private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {  

        int tmp = arr[index1];  

        arr[index1] = arr[index2];  

        arr[index2] = tmp;  

    }  

}  

1.








2.




3.




4.




5.




6.




7.




8.




9.




10.




11.




12.




13.




14.




15.




16.




17.





[算法总结]

堆排序时间复杂度：O(nlogn)

堆排序对原始记录的排序状态并不敏感，其在性能上要远远好过于冒泡、简单选择、直接插入排序。