Java-01背包问题-动态规划-递归和非递归实现

国际惯例，先上代码，粗略分析：

package com.bag;

/**
* Author: lihao
* Date：2017/8/31
* Description:
*/
public class Main {
static int totalweight= 150;
static int N= 5;
static int values[] = {60, 20, 10, 60, 100};
static int weights[] = {20, 30, 50, 60, 80};

public static void main(String[] args) {
System.out.println(bagProblem(N-1,totalweight));
bag01();
}
//递归实现
// i {处理到第i件物品} , j{剩余的空间为j}
public static int bagProblem(int i, int j) {

int r = 0;
if(i==-1){
return 0;
}
//如果剩余空间大于所放的物品
if (j>=weights[i]){
int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
r = Math.max(r1,r2);
}
return r;

}
//非递归
public static void bag01(){
int f[] = new int[totalweight+1];
for (int f1:f){
f1 = 0;
}
for (int i=0;i<N;i++){
int w = weights[i];
int v = values[i];
for (int j= totalweight;j>=w;j--){
f[j] = Math.max(f[j],f[j-w]+v);
}
}
System.out.println(f[totalweight]);
}
}


递归实现思路：

重点是寻找状态转移方程

int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
r = Math.max(r1,r2);

非递归实现思想:

建立0-totalweights共total+1大小的数组，用来存放价值。

第一步，先任意拿一个物品，进行遍历存放。

第二步，拿第二个物品，进行存放并且和之前的数据进行对比。存放大值。

以此类推，直至循环完成，取最后一个值，即为最大值。

举例，背包大小为10，物品有3个，重量和价值，分别是：3,4 4,5 5,6

第一次，放3,4，则数组从a[0]到a[10]分别是： 

0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 

第二次，放4,5，分别是

0 0 0 4 5 5 5 9 9 9  9

第三次，放5,6，分别是

0 0 0 4 5 6 6 9 10 11 11

循环完毕，a[10] = 11。