HDU 5738 Eureka (共线点集 组合数)

题意：给你n个点，要求一个点集中所有点共线（可有重点）。问有多少的这样的集合。

思路：

1. 先将所有点排个序，这样可以保证向量都是非负的，去除相反向量带来的影响。

2. 用gcd的方式将向量的值最小化，使相同向量的唯一性。

3. 枚举每个点进行单独讨论，统计这一个点对总答案的贡献度。

（计算贡献时用到这：cn0+cn1+cn2+cn3+…+cnn=2^n）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
struct node
{
int x, y;
bool operator < (const node &a) const
{
if(x == a.x) return y < a.y;
else return x < a.x;
}
}a[maxn];
map<node, int> m;
map<node, int>::iterator it;
ll fac[maxn] = {1};

int main(void)
{
for(int i = 1; i < maxn; i++)
fac[i] = fac[i-1]*2%mod;
int _, n;
cin >> _;
while(_--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int cc = 1;
m.clear();
for(int j = i+1; j <= n; j++)
{
if(a[j].x == a[i].x && a[j].y == a[i].y)
{
cc++;
continue;
}
int xx = a[j].x-a[i].x, yy = a[j].y-a[i].y;
int gcd = __gcd(xx, yy);
if(gcd) xx /= gcd, yy /= gcd;
m[node{xx, yy}]++;
}
if(cc > 1) ans = (ans+fac[cc-1]-1)%mod;
for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
{
int cnt = it->second;
ans = (ans+fac[cc-1]*(fac[cnt]-1))%mod;
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}