<数据结构与算法>二分查找（折半查找）

=======二分（折半）查找======

2017年8月30日

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

*（1）说明：必须是有序的（小-大or大-小），若无序则需要进行排序

*（2）基本思想：属于有序查找算法。用给点的值key先与中间节点的关键字比较，中间节点会把线性表分成两个子表，若相等，则查找成功；若不相等，再根据key与中间节点的关键字的比较结果来确定下一步查找的子表，这样递归进行，直到达到边界条件。

*（3）算法复杂度：

*平均查找长度：

*ASL=（1/n）*（1+2*2+4*3+8*4+...+2^(m-1)*m）

*时间复杂度：O(log2(n))

*最坏情况下关键字的比较次数为：log2(n+1)
注意：对于静态查找表，一次排序后不会再变化，那么二分查找就能得到不错的效率。但是对于动态查找表，每次改变表，都要重新排序，维护有序需要很大的工作量，不建议使用。

C语言代码描述：

#include <stdio.h>

/* n表示数组的长度，key表示要查找的关键字 */
//查找从小到大的排序
int b_search(int a[], int n, int key)
{
int low, high, mid; //数组下标
low = 0;
high = n-1;
while (low <= high)
{
mid = (low+high)/2;
if (a[mid] == key)
{
return mid;
}
else if (key < a[mid])
{
high = mid-1;
}
else
{
low = mid+1;
}
}
return -1;
}

//递归版本的二分查找
int b_search_rcs(int a[], int low, int high, int key)
{
int mid = (low+high)/2;

//边界条件：key == a[mid]或者low>high
if (l
b670
ow > high)
{
return -1;
}

if (key == a[mid])
{
return mid;
}
else if (key < a[mid])
{
return b_search_rcs(a, low,mid-1, key);
}
else
{
return b_search_rcs(a, mid+1, high, key);
}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
printf("======hello!=====\n");

/* 输入一个n，表示要创建的数组长度 */
int n;
printf("请输入数组长度：");
scanf("%d", &n);

/* 创建一个n个长度的数组 */
int arr
;
for(int k=0; k<n; k++)
{
printf("请输入第%d个数组元素的值：", k);
scanf("%d", &arr[k]);
}
printf("数组如下：\n");
for(int k=0; k<n; k++)
{
printf("%d\t", arr[k]);
}
printf("\n");

while(1)
{
//查找
printf("输入要查找的元素：");
int value;
scanf("%d", &value);
int nu = b_search(arr, n, value);
if (nu == -1)
{
printf("找不到这个元素！\n");
}
else
{
printf("找到了，此元素为数组的第%d个元素\n", nu+1);
}

//递归版本查找
printf("====递归版查找===\n输入要查找的元素：");
int kkk;
scanf("%d", &kkk);
int nu1 = b_search_rcs(arr, 0, n-1, kkk);
if (nu1 == -1)
{
printf("找不到这个元素！\n");
}
else
{
printf("找到了，此元素为数组的第%d个元素\n", nu1+1);
}
}
return 0;
}