HDU6166Senior Pan(顶点子集最短路径-二进制划分集合)

搬运大佬的博客：http://blog.csdn.net/calabash_boy/article/details/77487605

题解：

回想最短路算法，首先排除掉N^3的的那个，然后剩下SPFA和Dijkstra跑多次的复杂度比较能接受，这两个其实是差不多的东西，由于边权都是正的，就上Dijkstra吧。

基础版的Dijkstra是单源多汇的，但是本题是多源多汇，但是Dij他是单源的……等等。。。Dij也可以多源呀，只要开一个超源0，用长度为0的边连接到各个起点，在把每个终点用长度为0的边连接到超汇n+1,这样0 - n+1的最短路就是从所有的起点到所有的终点路径中最短的。那么我们要想办法把真正最短答案的起点 分到起点集合中，把真正的最优终点放到终点集合，其他的随便放哪里都行。emmmm随机化算法随机分组。。。期望做4次可以得到正确答案。。。。

官解：

按照点的标号的每个二进制位分组，最多分20次（准确的说是17次）。每次会把某一位不同的点分开到起点和终点集，然后再起点终点互换，再做一次。

正确性在于：

对于任意两个点u和v，u和v是不同的点，必然有至少一个位不同，因此至少有一次他们被分到了各自正确的集合中，得到了正确答案，其他的答案都比他要大。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int maxn = 100005;
LL dis[maxn];
int head[maxn], a[maxn], cnt, n, m;
bool vis[maxn];
struct edge
{
int u, v, nxt;
LL w;
}Edge[maxn*2], edg[maxn];
struct node
{
int point;LL distance;
node(){}
node(int _point, LL _distance) {point = _point; distance = _distance;}
bool operator < (const node &other)const
{
return distance > other.distance;
}
};
void add_Edge(int u, int v, int w)
{
Edge[cnt].v = v;
Edge[cnt].w = w;
Edge[cnt].nxt = head[u];
head[u] = cnt++;
}
void Dijkstra(int s)
{
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
memset(vis, false, sizeof(vis));
dis[s] = 0;
priority_queue<node> q;
q.push(node(s, dis[s]));
while(!q.empty())
{
node now = q.top();
q.pop();
if(vis[now.point])
continue;
vis[now.point] = true;
for(int i = head[now.point]; i != -1; i = Edge[i].nxt)
{
int to = Edge[i].v;
if(dis[to] > dis[now.point] + Edge[i].w)
{
dis[to] = dis[now.point] + Edge[i].w;
q.push(node(to, dis[to]));
}
}
}
}
int main()
{
int T, k;scanf("%d", &T);
for(int kase=1; kase<=T; kase++)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d%I64d", &edg[i].u, &edg[i].v, &edg[i].w);
scanf("%d", &k);
for(int i=1; i <=k; i++) scanf("%d", &a[i]);
LL ans=INF;
for(int t=0; t<20; t++)
{
cnt=0;
memset(head, -1, sizeof(head));
for(int i=1; i<=m; i++) add_Edge(edg[i].u, edg[i].v, edg[i].w);
for(int i=1; i<=k; i++)
{
if((a[i]>>t)&1) add_Edge(0, a[i], 0);
else add_Edge(a[i], n+1, 0);
}
Dijkstra(0);
ans=min(ans, dis[n+1]);
cnt=0;
memset(head, -1, sizeof(head));
for(int i=1; i<=m; i++) add_Edge(edg[i].u, edg[i].v, edg[i].w);
for(int i=1; i<=k; i++)
{
if(!((a[i]>>t)&1)) add_Edge(0, a[i], 0);
else add_Edge(a[i], n+1, 0);
}
Dijkstra(0);
ans=min(ans, dis[n+1]);
}
printf("Case #%d: %I64d\n", kase, ans);
}
return 0;
}