[poj3744]Scout YYF I(概率dp+矩阵快速幂)

题意：在一维空间上存在一些雷，求安全通过的概率。其中人有$p$的概率前进一步，$1-p$的概率前进两步。

解题关键：若不考虑雷，则有转移方程：$dp[i] = p*dp[i - 1] + (1 - p)*dp[i - 2]$

由于雷的数量很少，所以可以以雷为界，将区域分开，在每个区域中，通过该段的概率等于1-踩到该段终点的地雷的概率。然后用矩阵快速幂优化一下即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct mat{
double m[2][2];
}ss;
ll a[100];
mat mul(mat &A,mat &B){
mat C={0};
for(int i=0;i<2;i++){
for(int k=0;k<2;k++){
for(int j=0;j<2;j++){
C.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];
}
}
}
return C;
}
mat pow(mat A,ll n){
mat B={0};
B.m[0][0]=B.m[1][1]=1;
while(n>0){
if(n&1) B=mul(B,A);
A=mul(A,A);
n>>=1;
}
return B;
}

int main(){
ll n;
double p;
while(scanf("%lld%lf",&n,&p)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",a+i);
double ans=1.0;
sort(a+1,a+n+1);//0位置看做有雷
for(int i=0;i<n;i++){
mat ss={p,1-p,1,0};
mat C=pow(ss,a[i+1]-a[i]-1);
//ans*=(1-C.m[1][1]-p*C.m[1][0]);
ans*=(1-C.m[0][0]);
}
printf("%.7f\n",ans);
}
return 0;
}