HDU 2665-Kth number（主席树）

题意：给你n个数，然后m次询问，每次询问区间[l,r]第k小的数是多少

题解：一般做法，每次将询问的区间存起来然后排序求解，这样复杂度是n^2log(n)，太暴力了，呢我们怎么做呢，这里便是采用一种常用姿势（学会之前并不觉得常用），主席树来搞（其实树状数组也能瞎搞搞），既然是第一次搞主席树，呢我就粗略的描述一下，主席树，很多人叫做可持久化线段树，顾名思义就是可以保存之前的状态和更新当前状态，其实本质上还是线段树，但是别忘了，线段树只能求最大，说了半天，呢到底什么是主席树，怎么用主席树来搞这道题？

我们仍回忆一下线段树，你不难想起，线段树只能保存、更改和查询一个区间的信息，假如我们要对多个区间进行查询操作，比如说这道题，难不成我们要间n！个线段树？ 其实已经想到了一半，既然是处理多个区间，呢一个线段树肯定是不够用的，但是n！个是很不现实的，先不说TLE了，MLE是肯定的吧，所以我们要保证建多个线段树的前提下尽量少建，我们可以定义线段树上的一个结点表示该数字以内的数出现了多少个，我们可以开一个rt数组表示插入第i个数时线段树的情况，这时你肯定又有疑问，难道我们每插入一个数就要新建一个线段树？？这样不是又要MLE了，没错，这样还是会MLE的，呢怎么搞？根据之前的定义，我们知道，当新插入一个数时其实只会影响根节点到叶子结点这条路径上的值，也就是说其他的结点不会影响到的，如下图：



假如按照这样的规则更新线段树，这样的话既不会影响前一个状态，更不会漏掉当前的状态，并且空间复杂度也不会高，这样岂不是就完美解决了？  没错，这就是主席树的大致套路，（因为本题不涉及修改操作，因此这里先不总结树状数组套主席树了吧）。

针对此题的一个很好的PPT：https://wenku.baidu.com/view/a88b557b71fe910ef02df8d8.html

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long  ll;
#define inf  1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn  2260000
#define PI 3.1415926
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
int rt[maxn], sum[maxn], a[maxn], b[maxn], cnt, ls[maxn], rs[maxn];
void build(int &id, int l, int r)
{
id = ++cnt;
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
build(ls[id], l, mid);
build(rs[id], mid + 1, r);
}
void update(int &id, int l, int r, int last, int val)
{
id = ++cnt;
ls[id] = ls[last];
rs[id] = rs[last];
sum[id] = sum[last] + 1;
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
if (val <= mid)
update(ls[id], l, mid, ls[last], val);
else
update(rs[id], mid + 1, r, rs[last], val);
}
int query(int st, int ed, int l, int r, int val)
{
if (l == r)
return l;
int res = sum[ls[ed]] - sum[ls[st]];
int mid = (l + r) / 2;
if (res >= val)
return query(ls[st], ls[ed], l, mid, val);
else
return query(rs[st], rs[ed], mid + 1, r, val - res);
}
int main(void)
{
int n, m, i, j, x, ps, l, r, T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
cnt = 0;
memset(sum, 0, sizeof(sum));
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 1;i <= n;i++)
scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
sort(b + 1, b + n + 1);
ps = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1;
for (i = 1;i <= n;i++)
a[i] = lower_bound(b + 1, b + ps + 1, a[i]) - b;
build(rt[0], 1, ps);
for (i = 1;i <= n;i++)
update(rt[i], 1, ps, rt[i - 1], a[i]);
while (m--)
{
scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
int ans = query(rt[l - 1], rt[r], 1, ps, x);
printf("%d\n", b[ans]);
}
}
return 0;
}