算法系列-bitmap算法详解和实现

1.什么是bitmap？

我们可以将bitmap看成是一种数据结构，所谓的Bit-map就是用一个（或几个）bit位来标记某个元素对应的state（value）。最基本的情况，使用1bit标示一个关键字的状态（可标示两种状态），但根据需要也可以使用2bit（标示4种状态），3bit（标示8种状态），当一个状态标示需要的位数达到32bit时，就演变成来一个整型数组了。

2.优点和缺点

优点：

由于采用了Bit为单位来存储数据并建立映射关系来查找位置，因此可以大大减少存储空间，加快在大量数据中查询的时间。（有点哈希表的意思，但哈希中的value值数据类型可以丰富多样，而bitmap最终查到的value只能表示简单的几种状态）

缺点：bitmap中的查询结果（value）能表达的状态有限，且所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

3.bitmap实现

在真实项目中，我们是反感重复造轮子的，能使用稳定现成且开源的是最好，在一般情况下（不用笔试面试的时候），c++库中已经提供了bitmap容器（是一种位集合的容器，和普通数组一样使用即可，本质是一个模板类），以下是利用bitset容器实现简单的位图法排序

#include <iostream>
#include <bitset>
#include <vector>
using namespace std;

const unsigned int max_num = 20000;		//最大数字

void BitmapSort(vector<unsigned int>& R)
{
bitset<max_num + 1> bit;
//遍历元素，将对应位置为1
for (auto x : R)
bit.set(x);					//bit.set(n)表示将第n位设为1
int j = 0;
//输出排序结果
for (int i = 0; i <= max_num; i++)
if (bit.test(i))				//bit.test(n)判断第n位是否为1
R[j++] = i;
}

int main()
{
vector<unsigned int> R = { 3, 6, 2, 4, 7, 1 };
BitmapSort(R);
for (auto x : R)
cout << x << " ";
cout << endl;
}

或者在笔试或者面试中我们可以自己实现一个简易版的bitmap类

#include<iostream>
#include<vector>
#pragma once
using namespace std;
class BitMap
{
public:
//位图的构造
BitMap(size_t N = 1024) //
{
_bm.resize((N/32)+1);  //注意此处的运算符优先级
}
//按照位图的方式进行数值的置位
void SetMap(size_t v)
{
//通过除得到此数在哪一个下标中存储中
size_t index = v>>5;
//通过模得到此数的具体位置
size_t num = v%32;
//将此数存在的位置置为1
_bm[index] |= (1<<num);

}
//进行数值的复位
void RetsetMap(size_t v)
{
size_t index = v>>5;
size_t num = v%32;

_bm[index] &= ~(1<<num);
}
//给定一个数，测试这个数是否在
bool TestMap(size_t v)
{
size_t index = v>>5;
size_t num = v%32;

return _bm[index] & (1<<num);
}
protected:
vector<size_t> _bm;
};

4.实际问题讲解

问题1：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没有排过序，然后再给一个数，如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。（解决海量数据中的查询问题）

此题解法：建立一个位集合，全部初始化为0。遍历40亿个不重复的整数，通过上述提供的一种映射（每个不重复的整数映射到给定的位）找到其位的位置，标记为1。判断这个数是否在大整数集合中，即通过映射关系计算此整数的位位置，检查是否为1，若为1，则存在，若为0，则不存在

问题2：数据库里存了很多800电话号码，数量特别大，以至于内存放不下，如何排序，时间比空间更重要？电话号码类似于800-810-5555。（高效排序）

此题解法：其实就是不重复的任意7位数及其之内的排序问题。我们用1位来表示电话是否出现，遍历整个电话号序列，设置相应的位，遍历位图收集位被设置的号码即可。查看上述的实现代码

5.扩展：对于上述问题，每个电话号码最多出现一次，如果关键字可能多次重复出现，但关键字范围比较确定且很集中的情况下，也可使用位图（要求的条件比较苛刻）（根据关键字最多可能出现的次数确定每个关键字需要的位数），但此时的位图通常会是一个整型数组，数组内容为对应位置关键字出现的次数，在执行收集过程时，对于每个关键字要收集多次（根据数组的值确定）。如有一大批职工的年龄信息，需要对这些职工按照年龄信息进行排序，则只需要建立一个长度为100的数组，每个数组为对应年龄人的个数，扫描一遍数组，收集年龄信息即可。