HDU 1565 方格取数(1)（最大独立点集）

题目地址

题意：中文。

思路：我是实在想不懂这类题目为什么可以转化为网络流来写，于是我看了好多题解。然后发现因为相邻的两个点是不能同时选的，然后这样就划分成了两类点，用奇偶建点的方法，可以很明白的写出这个模型，因为相邻两点的横纵坐标加起来一定是一奇一偶的。然后就是求这个二分图的最大独立集，然而最大独立集=总权重-最小覆盖集。概念看这里。附带一些性质（转自这里）：

独立集：

独立集是指图的顶点集的一个子集,该子集的导出子图不含边.如果一个独立集不是任何一个独立集的子集, 那么称这个独立集是一个极大独立集.一个图中包含顶点数目最多的独立集称为最大独立集。最大独立集一定是极大独立集，但是极大独立集不一定是最大的独立集。

支配集：

与独立集相对应
4000
的就是支配集，支配集也是图顶点集的一个子集，设S 是图G 的一个支配集，则对于图中的任意一个顶点u，要么属于集合s, 要么与s 中的顶点相邻。在s中除去任何元素后s不再是支配集，则支配集s是极小支配集。称G的所有支配集中顶点个数最少的支配集为最小支配集，最小支配集中的顶点个数成为支配数。

最小点的覆盖：

最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集，如果我们选中一个点，则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少，这个集合就是最小的点的覆盖。

最大团：

图G的顶点的子集，设D是最大团，则D中任意两点相邻。若u，v是最大团，则u,v有边相连，其补图u,v没有边相连，所以图G的最大团=其补图的最大独立集。

一些性质：

最大独立集+最小覆盖集=总权值

最大团=补图的最大独立集

最小覆盖集=最大匹配

总结的位置希望大家赏脸(〃’▽’〃)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define N 510
#define M 100010
#define LL __int64
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,ans<<1
#define rson mid+1,r,ans<<1|1
#define getMid (l+r)>>1
#define movel ans<<1
#define mover ans<<1|1
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
int head
, level
;
int mapp

;
int n, m, cnt;
struct node {
int to;
int cap;//剩余流量
int next;
}edge[2 * M];
int dir[4][2] = { { 1,0 },{ 0,1 },{ -1,0 },{ 0,-1 } };
bool check(int x, int y) {// 判断是否越界
if (x>0 && x <= n && y>0 && y <= n)
return true;
return false;
}
struct Dinic {
void init() {
memset(head, -1, sizeof(head));
cnt = 0;
}
void add(int u, int v, int cap) {//有向图
edge[cnt].to = v, edge[cnt].cap = cap, edge[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;
edge[cnt].to = u, edge[cnt].cap = 0, edge[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;//反向边
}
bool bfs(int s, int t) {//建立分层图
memset(level, -1, sizeof(level));
queue<int>q;
level[s] = 0;//源点的层次最高
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (edge[i].cap > 0 && level[v] < 0) {
level[v] = level[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
return level[t] == -1;
}
int dfs(int u, int t, int num) {//找增广路
if (u == t) {//找到了汇点返回当前的最小值，在这条路径上分别减去最小值
return num;
}
for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (edge[i].cap > 0 && level[u] < level[v]) {
int d = dfs(v, t, min(num, edge[i].cap));
if (d > 0) {
edge[i].cap -= d;
edge[i ^ 1].cap += d;//反向边加值
return d;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int s, int t) {//源点和汇点
int sum = 0, num;
while (true) {
if (bfs(s, t)) return sum;
while (num = dfs(s, t, inf), num > 0) {//当前层次图不断的找增广路
sum += num;
}
}
return sum;
}
};
int main() {
cin.sync_with_stdio(false);
Dinic dc;
int sum;
while (cin >> n) {
dc.init();
sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> mapp[i][j];
sum += mapp[i][j];
}
}
int s = 0, t = n*n + 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {//奇偶建点法
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if ((i + j) % 2 == 0) {
dc.add(s, (i - 1)*n + j, mapp[i][j]);
}
else {
dc.add((i - 1)*n + j, t, mapp[i][j]);
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
int x = i + dir[k][0];
int y = j + dir[k][1];
if (check(x, y) && (i + j) % 2 == 0) {
dc.add((i - 1)*n + j, (x - 1)*n + y, inf);
}
}
}
}
cout << sum - dc.dinic(s, t) << endl;
}
return 0;
}