迷宫寻路问题（BFS）

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来源：牛客网

假设一个探险家被困在了地底的迷宫之中，要从当前位置开始找到一条通往迷宫出口的路径。迷宫可以用一个二维矩阵组成，有的部分是墙，有的部分是路。迷宫之中有的路上还有门，每扇门都在迷宫的某个地方有与之匹配的钥匙，只有先拿到钥匙才能打开门。请设计一个算法，帮助探险家找到脱困的最短路径。如前所述，迷宫是通过一个二维矩阵表示的，每个元素的值的含义如下 0-墙，1-路，2-探险家的起始位置，3-迷宫的出口，大写字母-门，小写字母-对应大写字母所代表的门的钥匙

输入描述:

迷宫的地图，用二维矩阵表示。第一行是表示矩阵的行数和列数M和N

后面的M行是矩阵的数据，每一行对应与矩阵的一行（中间没有空格）。M和N都不超过100, 门不超过10扇。

输出描述:

路径的长度，是一个整数

示例1

输入

5 5

02111

01a0A

01003

01001

01111

输出

7

题目理解

一般迷宫问题可以理解为一个图的遍历问题。

根节点为起点，用BFS遍历图，根据BFS遍历的特性（距根距离由近至远按序输出）

此题是题目的一个变化，增加了钥匙和大门，我们可以将它们看作另一个状态。

具体使用队列去BFS遍历迷宫，根据key去判断是否可以通过大门，可通过就入队列，循环取队列顶部元素。遇到终点即为最短路径。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

char G[105][105];
int book[105][105][1200] , M , N;
int bfs(int , int);
int Next[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};

struct node{
int x,y,k,step;
node(int x, int y,int k,int step):x(x),y(y),k(k),step(step){}
};

int main(){
cin>>N>>M;

for(int i=0;i<N;i++)
cin>>G[i];

//初始化
//fill(book,book+105,0);
memset(book,0,sizeof(book));

for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<M;j++){
if(G[i][j] == '2'){
book[i][j][0]=1;
cout<<bfs(i,j);
break;
}
}
}

return 0;
}

int bfs(int x,int y){
//队列
queue<node> Q;

Q.push(node(x,y,0,0));

while(!Q.empty()){
node head = Q.front();
Q.pop();

if(G[head.x][head.y] == '3')
return head.step;

for(int i=0;i<4;i++){
int nx = head.x + Next[i][0];
int ny = head.y + Next[i][1];

if(nx>=N||nx<0||ny<0||ny>=M||G[nx][ny]=='0') continue;

int key = head.k;

//使用int记录所获得的钥匙
if('a' <= G[nx][ny] && G[nx][ny] <= 'z')
key = key | (1<<(G[nx][ny]-'a'));

//if('A' <= G[nx][ny] && G[nx][ny] <= 'Z')
//  if(key&(1<<(G[nx][ny]-'A')) == 0)
//          continue;

if('A'<=G[nx][ny]&&G[nx][ny]<='Z'&&(key&(1<<(G[nx][ny]-'A')))==0) continue;

if(!book[nx][ny][key]){
book[nx][ny][key]=1;
//<<endl;
Q.push(node(nx,ny,key,head.step+1));
}
}
}

return 0;
}