常见的数学知识

常见的数学知识
高中数学常用公式及常用结论大全

1. 元素与集合的关系

,.

2.德摩根公式

.

3.包含关系

2．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.

3.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
4.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
6.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
7．根式的性质（1）；（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
8．有理指数幂的运算性质
(1)  .
(2) .
(3).
9.指数式与对数式的互化式   .
10.对数的换底公式
 (,且,,且,).
推论 (,且,,且,,).
11．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2) ;
(3).
12.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
13.等差数列的通项公式  ；
其前n项和公式为.
14.等比数列的通项公式  ；
其前n项的和公式为 或.
15.同角三角函数的基本关系式    ；=。
16.和角与差角公式
；；
。
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
17.二倍角公式  
；；
.
18.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
19.正弦定理    .
20.余弦定理
；；.
21.三角形面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
22.三角形内角和定理 
在△ABC中，有
。
23.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
24.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a
（交换律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c= a
·c +b·c.
25．向量平行的坐标表示  
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
26. a与b的数量积(或内积) 
a·b=|a||b|cosθ．
27.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=. 

(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
28.两向量的夹角公式   (a=,b=).
29.平面两点间的距离公式
=(A，B).
30.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||bb=λa .
ab(a0)a<
4000
/em>·b=0.
31.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）柯西不等式    
（4）.
32.最值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
33.斜率公式    （、）.
34.直线的五种方程
（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
35.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
36.点到直线的距离
(点,直线：).
37. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
38.椭圆的参数方程是.
39．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
41.双曲线的焦半径公式

，.

42.双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

43.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

    (2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

 
44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
45.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．
46.共面向量定理
向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使p＝xa＋yb．
47.空间向量基本定理 
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
48.向量的直角坐标运算
设a＝，b＝则
(1)a＋b＝；
(2)a－b＝；
(3)λa＝ (λ∈R)；
(4)a·b＝；
49.设A，B，则= 。
50．空间的线线平行或垂直
设，，则；
.
51.空间两点间的距离公式
若A，B，则
=.
52.球的半径是R，则
其体积,

其表面积．

53．柱体、锥体的体积

    柱体的体积V=

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

54.分类计数原理（加法原理）   .
55.分步计数原理（乘法原理）   .
56.排列数公式
==.(，∈N*，且)．
注:规定.
57.组合数公式
===(∈N*，，且).
58.组合数的两个性质
(1)= ；(2) +=。
注:规定.
59.二项式定理   ；
二项展开式的通项公式 .
60.等可能性事件的概率   .
59.互斥事件A，B分别发生的概率的和  P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
60.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
61.独立事件A，B同时发生的概率   P(A·B)= P(A)·P(B).
62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 
63.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）；（2）.
64.数学期望  
65.数学期望的性质 .
66.方差  
67.方差的性质    ；

68.标准差   =.
69. 函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
70.几种常见函数的导数
(1) （C为常数）。(2) 。(3) 。
(4) 。(5) ；。
(6) ;.
71.导数的运算法则
（1）.（2）.（3）.
72.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
73.复数的相等  .（）
74.复数的模（或绝对值）==.
75.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).
76．几个统计常量

（1）样本均值. ;

（2）样本方差.;

 

 

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