uva10382(贪心算法---区间覆盖问题)

https://vjudge.net/problem/UVA-10382（uva10382 点击打开题目链接）

区间覆盖问题：数轴上有n个闭区间【a-i,b-i】(i是下标),选择尽量少的区间覆盖一条指定线段【s,t】。

思路：转化成草坪矩形上边界（或下边界）的区间覆盖问题。

分析：因为圆的圆心都在草坪中间，所以如果能覆盖矩形的上边界，就一定能覆盖矩形的下边界。每个圆形洒水器的洒水范围（即n个闭区间）可以通过勾股定理求得，因此就转化为了在矩形上边界这条线段（长度为l）上的区间覆盖问题。

（算法竞赛入门经典）该类题的突破口仍然是区间包含和排序扫描，不过要先进行一次预处理。每个区间在【s,t】外的部分都应该先被切掉，因为他们的存在是毫无意义的。预处理后，在相互包含的情况下，小区间显然不应该考虑。（明白是明白了，不过具体到题目就不清楚怎么预处理了）。

把各区间按照a（区间左侧端点）从小到大排序。如果区间1的左端点大于s，无解（因为其他区间的起点更大，不可能覆盖到s点），否则选择起点小于s的最长区间（至于怎么选择最长区间，这道题就卡在这儿了，看了好多题解代码，最后终于理解的差不多了）。选择此区间【a-i,b-i】后，新的起点应该设置为b-i,并且忽略所有区间在b-i之前的部分，就像预处理一样。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cstdlib>
#define pi 2*acos(0)
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;

struct node
{
double l,r;
node(double ll,double rr):l(ll),r(rr){}
bool operator < (const node x)const//重载小于运算符，进行排序（该题是按照左侧端点从小到大排序，有时候也按照右侧端点排序）
{
return l < x.l;
}
};

vector<node> v;

int main()
{
int n;
double l,w;
while(~scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&w))
{
v.clear();//清空很重要
int a,b;
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(b * 2.0 <= w)//特例判断，如果整个圆都在矩形里面，一定不选
continue;
double p = sqrt((b*1.
4000
0)*(b*1.0) - (w/2.0)*(w/2.0));//勾股定理，求出半个区间长度，这里结合图形好好理解，如果理解不了，就做不出题目来。
v.push_back(node(a - p,a + p));//将区间长度存入容器
}

sort(v.begin(),v.end());//切记：排序！！！
int ans = 1;
double sl = 0.0,sr = 0.0;

//之前看的代码有这一部分，去掉之后仍然ac，因为下面的循环包含了这种情况
//        if(v.empty() || v[0].l > 0.0)
//        {
//            printf("-1\n");
//            continue;
//        }

for(int i = 0;i < v.size();i++)
{
if(v[i].l <= sl)//左侧的点比左界限小，但是要选一个最长的区间
{
//如果有多组数据，都满足左侧点比左界限小，那就一直更新右界限，选择最大的区间。
sr = max(sr,v[i].r);
}
else
{
//直到左侧的点比左界限大了，计数加一
ans++;
sl = sr;//新的起点（或者需要维护的点）设置为‘b-i’(即sr).
if(v[i].l > sl)//如果新的区间左侧端点大于起点，不符合情况，跳出循环
break;
sr = v[i].r;//否则，更新右边界
}

if(sr >= l)
break;
}

if(sr >= l)
printf("%d\n",ans);

else
printf("-1\n");
}
return 0;
}

贪心—区间覆盖，还差的很远啊，继续加油吧。