BZOJ 1069 最大土地面积 （围成最大面积 计算几何）

1069: [SCOI2007]最大土地面积

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Description

　　在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成

的多边形面积最大。

Input

　　第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

　　最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5

0 0

1 0

1 1

0 1

0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

思路：

显然这些点在凸包上，先求凸包。然后枚举四边形的对角线，那么四边形就被分割成了两个三角形，剩下两个点与这条线组成的三角形的面积和就是答案。这两个点都是单调的。所以枚举对角线然后扫就可以了。

#include <vector>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct point {
double x, y;
point(){}
point(double x, double y):x(x),y(y){}
};

bool operator<(const point &r, const point &s) {
return r.x < s.x || (r.x == s.x && r.y < s.y);
}
point operator+(const point &r, const point &s) {
return point(r.x + s.x, r.y + s.y);
}
point operator-(const point &r, const point &s) {
return point(r.x - s.x, r.y - s.y);
}
point operator*(const point &r, double s) {
return point(r.x * s, r.y * s);
}
point operator/(const point &r, double s) {
return point(r.x / s, r.y / s);
}
double cross(const point &r, const point &s) {
return r.x * s.y - s.x * r.y;
}
double dot(const point &r, const point &s) {
return r.x * s.x + r.y * s.y;
}

int n;

double area(const point &a, const point &b, const point &c) {//三角形面积
return fabs(cross(b - a, c - a)) / 2.0;
}
bool onleft(const point &a, const point &b, const point &p) {
return cross(b - a, p - a) > 0;
}

point stk[2010];

int Tubao(point *pts, int n) {//ans一定在凸包上
sort(pts, pts+n);
int m = 0;
for(int i=0; i<n; i++) {
while(m>1 && !onleft(stk[m-1], stk[m], pts[i])) m--;
stk[++m] = pts[i];
}
int k = m;
for(int i=n-2; i>=0; i--) {
while(m>k && !onleft(stk[m-1], stk[m], pts[i])) m--;
stk[++m] = pts[i];
}
if(n > 1) m--;
return m;
}

double maxarea(point *p, int n) {//固定ij对角线，面积法寻找max面积（对于对角线一边的三角形面积是单峰函数）
int next[2010];
for(int i=1; i<=n; i++) next[i] = i % n + 1;
if(n <= 2) return 0.0;
if(n == 3) return area(p[0], p[1], p[2]);
double ans = 0.0;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = next[next[i]], a = next[i], b = next[j]; next[j] != i; j = next[j]) {
while(area(p[i],p[a],p[j]) < area(p[i],p[next[a]],p[j])) a = next[a];
while(area(p[j],p[b],p[i]) < area(p[j],p[next[b]],p[i])) b = next[b];
ans = max(ans, area(p[i],p[a],p[j]) + area(p[j],p[b],p[i]));
}
return ans;
}

point p[2010];

int main() {
int n; scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++) {
double x, y; scanf("%lf%lf", &x, &y);
p[i] = point(x, y);
}
int m = Tubao( p , n );
printf("%.3f\n", maxarea(stk, m));
}