NOIP2009普及组 道路游戏

Description

有一条环形路，路上有n个点，第i个点和第i+1个点有边相连（第n个点与第1个点有边相连）。每个点都可以花费

不同的代价生产一个机 器人，且机器人可以顺时针走不多于p步（每走一步消耗一单位时间），并捡起此时路上的

金币。最多只能有一个机器人存在于路上。不同的时间每条路上金币数不 同。求最后能够得到的最大金币数（即

捡起的金币数减去生产机器人需要的金币数）。 

Input

第一行3个正整数，n，m，p，意义如题目所述。 
接下来的n行，每行有m个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，
其中第i行描述了i号马路上每个单位时间内出现的金币数量（1≤金币数量≤1000），
即第i行的第j（1≤j≤m）个数表示第j个单位时间内i号马路上出现的金币数量。 
最后一行，有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，
其中第i个数表示在i号机器人工厂购买机器人需要花费的金币数量（1≤金币数量≤1000）。 

Output

包含 1 个整数，表示在 m 个单位时间内，扣除购买机器人 
花费的金币之后，小新最多能收集到多少金币。 

Sample Input

2 3 2
1 2 3
2 3 4
1 2

Sample Output

5

实在是没想到noip普及组会出这样的题，我保证大多数人这道题写的是dp，有O(N^3)和O(N^2)的，但是官方给的正解这道题却是单调队列

下面给大家解释一下为什么可以写单调队列：

首先，O(N^3)的写法还是那么脑残（当然得不了满分），枚举时间，位置，当前走的步数就解决了

其次，O(N^2)其实已经可以算是正解了，具体的我真的也不好讲，这个都是从别人那里得来的经验

网址：http://blog.csdn.net/yuyanggo/article/details/48685873

我相信那个代码写的很玄学，很难看懂，所以我就加入注释，算是帮助大家啦（其实我也看了2天才差不多看懂，整整8个小时啊）

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct oo
{
int x,y;
}q[1001][1001];
int n,m,p;
int a[1001][1001],b[1001][1001],fm[1001],cost[1001];
void readdata()
{
int i,j,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&b[i][j]);//读入部分
for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&cost[i]);
for(i=0;i<n;i++)a[1][i]=b[i][1];//a[1][i]代表第1个时间点在第i段路上能得到的金币数
for(i=2;i<=m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
a[i][j]=a[i-1][(j-1+n)%n]+b[j][i];//a[i][j]代表第i个时间点在第j段路上能得到的金币数 , (j-1+n)%n这里是在处理环
}
void del(int t,int yy)
{
int i,j,k=q[t][0].x;
for(i=k;q[t][i].y>0;i++)
if(yy-q[t][i].y<p)break;
q[t][0].x=i;
}
void add(int t,int yy,int xx)
{
int i,j,k=q[t][0].x;
if(k==0)//假如当前队列为空
{
q[t][0].x=1;
q[t][1].x=xx,q[t][1].y=yy;
return;
}
for(i=k;q[t][i].y>0;i++)
if(q[t][i].x<=xx)break;//维护队列单调下降
q[t][i].x=xx,q[t][i].y=yy;//加入队列
}
void work()
{
int i,j,k,x;
for(i=1;i<=m;i++)
for(fm[i]=-1000000,j=0;j<n;j++)
{
k=(i-j+n)%n;//本代码的一个玄学点
/*仔细计算你会发现k的值是有规律的，当k相同时，上次的i和j和和这次的i和j肯定是可以转移的*/
del(k,i);//有点不确定，但是应该是判断当前机器人能走的点
add(k,i,fm[i-1]-a[i-1][(j-1+n)%n]-cost[j]);//入队
x=a[i][j]+q[k][q[k][0].x].x;//当前能得到的最大价值
fm[i]=max(fm[i],x);//统计答案
}
printf("%d",fm[m]);
}
int main()
{
readdata();
work();
}