POJ 2018 斜率优化DP

题意

给一堆数，选不少于F个数的子序列，求均值最大的子序列。

题解

最原始的斜率DP优化题目，最初出现在周源的国家队论文中。尽管这个题是最原始的题，但是这个题并不能用常用的套路。这个题的状态转移方程很明显，但是却不是标准的斜率优化方程（当然也差不多）。优化的话，基本上还是老套路，用一个单调队列进行优化。在选择最优元素的时候，对斜率进行判断，如果下一个点组成的斜率更大，那么将选择下一个元素。在插入元素的时候，也对斜率进行判断，保证斜率是单调递增的。

注意事项

其实也没有太多需要注意的，主要就是这种题的一个老套路。循环要从F（限制大小）开始。原因也很简单，如果从1开始的话，那样就会产生个数小于F的子序列，从而可能导致平均数偏大。

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<string>
#define UP(i,l,h) for(int i=l;i<h;i++)
#define DOWN(i,h,l) for(int i=h-1;i>=l;i--)
#define W(a) while(a)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 800010
#define MOD 1000000009
#define EPS 1e-3

using namespace std;

int sum[100010],q[100010];

double check(int a,int b){
return (double)(sum[b]-sum[a])/(b-a);
}

int main(){
//    freopen("d://input.txt","r",stdin);
int n,f;
W(~scanf("%d%d",&n,&f)){
MEM(sum,0);
UP(i,1,n+1){
int x;
scanf("%d",&x);
sum[i]=sum[i-1]+x;
}
int st=0,ed=0;
q[ed++]=0;
double ans=0;
UP(i,f,n+1){
W(st+1<ed&&check(q[st],i)<=check(q[st+1],i)){
st++;
}
ans=max(ans,check(q[st],i));
//            cout<<ans<<" "<<q[st]<<" "<<i<<endl;
int k=i-f+1;
W(st+1<ed&&check(q[ed-1],k)<=check(q[ed-2],q[ed-1])){
ed--;
}
q[ed++]=k;
}
printf("%d\n",int(ans*1000));
}
}