【HDU6146】【2017百度之星复赛-C】Pokémon GO（动态规划）（dp）

题目大意：

有一个2×N（1≤N≤10000）的网格，从任意一格出发，每次走相邻的格子，可以横着，竖着，斜着走，问用最少的步数走完所有格子的方案数。

题解：

最少的步数，即为不重复走任何一个格子。

枚举第一步从哪一列出发，先走完左边或右边所有格子后，再走另一边，将两边的方案数相乘。如下图：



用动态规划来计算走完一边的方案数，要分两种情况：

1.走完一边不用回到出发的一列（但包含回到出发列的方案）；

2.走完一边要回到出发的那一列。

dp[i][0]表示第一种情况的方案数；

dp[i][1]表示第二种情况的方案数。

也可以这样理解：

第一种情况表示：



第二种情况表示：



第一种情况转移：

只走一列：


走两列：


用下面第二种情况来走

第二种情况转移：

这时，每一列只能选一格来走，这样当往右走到底时，才能有空位回来

dp[i][0]=dp[i-1][0]*2+dp[i-2][0]*4+dp[i-1][1]*2;

dp[i][1]=dp[i-1][1]*2;

计算结果时，枚举起始的每一列，加上左边的方案数*右边的方案数*2。（这一列有两个格子可以选择）

ans+=dp[i-1][1]*dp[n-i[0]*2+dp[n-i][1]*dp[i-1][0]*2;

从第一列或最后一列出发需单独处理。

n=1时特判。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int MAXN=10005;
const long long MOD=1000000007LL;
int dp[MAXN][2];
int main()
{
int T,n;
long long ans;
dp[0][0]=1;
dp[0][1]=1;
dp[1][0]=2;
dp[1][1]=2;
for(n=2;n<=10000;n++)
{
dp
[0]=((dp[n-1][0]*2LL)%MOD+(dp[n-1][1]*2LL)%MOD+(dp[n-2][0]*4LL)%MOD)%MOD;
dp
[1]=(dp[n-1][1]*2LL)%MOD;
}
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
if(n==1)
printf("2\n");
else
{
ans=0;
ans=(ans+dp
[0])%MOD;
for(int i=2;i<n;i++)
{
ans=(ans+(2LL*dp[i-1][1]*dp[n-i][0])%MOD)%MOD;
ans=(ans+(2LL*dp[n-i][1]*dp[i-1][0])%MOD)%MOD;
}
ans=(ans+dp
[0])%MOD;
printf("%I64d\n",ans);
}
}
return 0;
}