【 数学基础】【素数线性筛法--欧拉筛法模板】【普通筛法的优化】

质数（素数）：指大于1的所有自然数中，除了1和自身，不能被其它自然数整除的数

合数：比1大，但不是素数的数称为合数，合数除了被1和自身整除，还能被其它数整除

质因数（素因数或质因子）：能整除给定正整数的质数，除1以外，两个没有其它共同质因子的正整数称为互质

1和0既非素数又非合数

先明确一个条件：任何合数都可以表示成一系列素数的积

素数筛法原理：素数的倍数一定不是素数。

实现步骤：用一个boook数组对maxn内的所有数进行标记，1为合数，0为素数，book初始化为0是假设全部数都为素数，从第一个素数2开始，把2的倍数标记为1，然后继续下一轮

欧拉筛法与普通筛法比较，优化之处在于每个合数不会被重复标记，时间复杂度和空间复杂度均为o(n)

参考博客

#define maxn 100005
#define maxl 1299710
int prime[maxn],book[maxl];
void prime()
{
int i,sum=0,j;
memset(book,0,sizeof(book));
for(i = 2; i < maxl; i ++)
{
if(!book[i])
prime[sum++] = i;
for(j = 0; j < sum; j ++)
{
if(i*prime[j] >= maxl)
break;
book[i*prime[j]] = 1;
if(i%prime[j] == 0)//保证合数只会被它的最小质因数筛去 ，因此每个数只会被筛去一次

break;
}
}
return;
}