给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。
2017-08-17 15:41
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这个题目很有意思,网上也有很多解法,但是解法不重要,思路才是最重要的。
下面说一下我自己的思路。
首先肯定要想到用位运算来操作,即用二进制来处理,好,既然想到这里,当然要举个例子来想想,最简单的1+2
1的二进制 ····0001
2的二进制 ····0010
3的二进制 ····0011
那a+b不就等于a|b吗?那么,再来验证下1+3
1的二进制 ····0001
3的二进制 ····0011
4的二进制 ····0100
发现之前的猜想错误了,然后再经过一些其他简单的验算,我们会轻而易举的发现一个规律,如果没有进位,那么a+b = a|b 如果有进位就不成立。
所以接下来要处理进位的问题,我们在用1+3来研究下进位的问题,如果我们忽略有进位的位置后,再加上应该进位的位置,就是我们的值。
1的二进制(a) ····0001
3的二进制(b) ····0011
忽略进位的二进制(c) ····0010(忽略有进位的位),既然忽略了进位,那么接下来肯定要加上进位
应该进位的值(d) ····0010
我们的值应该是c+d(但是c和d还是有进位,那么再重复上述操作),即:
c的二进制 ····0010
d的二进制 ····0010
忽略进位的二进制(e) ····0000
应该进位的值(f) ····0100
结果就是e+f = 4
所以我们的整体过程应该是先计算a和b(忽略进位),相当于位运算符a^b,再计算应该进位的值,相当于位运算a&b<<1,再把两者相加,相当于位运算a|b(如果还有进位,那么重复前面两步,不能直接a|b),没有进位后,结果就是a|b(之前得出的结论,如果没有进位那么a+b = a|b)。
那么我们的代码如果用一个while循环写就应该是:
下面说一下我自己的思路。
首先肯定要想到用位运算来操作,即用二进制来处理,好,既然想到这里,当然要举个例子来想想,最简单的1+2
1的二进制 ····0001
2的二进制 ····0010
3的二进制 ····0011
那a+b不就等于a|b吗?那么,再来验证下1+3
1的二进制 ····0001
3的二进制 ····0011
4的二进制 ····0100
发现之前的猜想错误了,然后再经过一些其他简单的验算,我们会轻而易举的发现一个规律,如果没有进位,那么a+b = a|b 如果有进位就不成立。
所以接下来要处理进位的问题,我们在用1+3来研究下进位的问题,如果我们忽略有进位的位置后,再加上应该进位的位置,就是我们的值。
1的二进制(a) ····0001
3的二进制(b) ····0011
忽略进位的二进制(c) ····0010(忽略有进位的位),既然忽略了进位,那么接下来肯定要加上进位
应该进位的值(d) ····0010
我们的值应该是c+d(但是c和d还是有进位,那么再重复上述操作),即:
c的二进制 ····0010
d的二进制 ····0010
忽略进位的二进制(e) ····0000
应该进位的值(f) ····0100
结果就是e+f = 4
所以我们的整体过程应该是先计算a和b(忽略进位),相当于位运算符a^b,再计算应该进位的值,相当于位运算a&b<<1,再把两者相加,相当于位运算a|b(如果还有进位,那么重复前面两步,不能直接a|b),没有进位后,结果就是a|b(之前得出的结论,如果没有进位那么a+b = a|b)。
那么我们的代码如果用一个while循环写就应该是:
int aplusb(int a, int b) { int c = 0,d = 0; while((a&b) != 0){//检查a和b之间是否有进位 c = a^b; //忽略进位相加 d = (a&b)<<1;//应该进位的值 a = c; b = d; } return a|b;//没有进位了,直接返回两者|值 }精简代码,使用递归
int aplusb(int a, int b) { if((a&b) == 0) return a|b; return aplusb(a^b,(a&b)<<1); }验算通过即可。
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