概率基础3-随机变量与分布函数

随机变量：









随机变量的分布函数：



分布函数的性质：







随机变量的类型：离散型随机变量和连续性随机变量。



离散型随机变量的概率分布：



离散型随机变量的分布列：



伯努利分布：



二项分布：



几何分布：







泊松分布：



二项分布的泊松逼近：





超几何分布：



帕斯卡分布：





连续型随机变量：





连续型随机变量密度函数的理解：



均匀分布：



指数分布：





正态分布（高斯分布）：





标准正态分布的密度函数：



标准正态分布的分布函数：



注：统计学中三大重要分布（t分布、卡方分布、F分布）均由正态分布推导出。

伽马分布：







伽马分布的特例：



贝塔分布：





随机变量的联合分布和边际分布：

N维随机变量（随机向量）：







多项分布：



多元超几何分布：



随机向量的密度函数：



多元均匀分布：



多元正态分布：



边际分布函数：



离散型随机变量的边际密度函数



连续型随机变量的边际密度函数



二维指数分布：



随机变量的条件分布



离散型随机变量的条件分布：



连续型随机变量的条件分布：







二元正态分布的条件分布



随机变量的独立性









随机变量的条件独立：



似然函数



随机变量的函数：



随机向量函数的分布：







卷积公式