剑指offer-15：单链表有趣问题-有环-环长度-环入口等（续）

第15题要求找到倒数第k个结点。采用快慢出发不同的指针，卡出k-1的距离，当快指针到尾结点时，慢指针刚好在倒数第k个位置上。

还有一些相关题目比较有趣，类似的思路。

（1）求链表的中间结点

答：设置两个指针，移动快慢不同。快指针每次移动2步，慢指针每次移动1步。两者同时从头结点开始出发。当快指针到达尾结点时，走的路程是n，由于慢指针速度是其一半，则相同时间走的路程就是n/2，恰好位于链表的中间。

如果链表中的结点为奇数，则返回中间结点；如果链表中的结点为偶数，则返回中间两个结点的任意一个（前一个）。

// fast每次走2步，终点时：偶数时自身会为null，奇数时next会为null
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
}

（2）判断单向链表是否有环

答：若单链表有环，则可定义两个快慢指针。和操场跑圈类似，若有环，则快指针势必会追上慢指针，此时就是有环。若没有环，快指针会走到尾结点也不会和慢指针相遇，此时无环。

代码：

bool isLoop(pNode *pHead)
{
pNode *fast = pHead;
pNode *slow = pHead;
//如果无环，则fast先走到终点
//当链表长度为奇数时，fast->Next为空
//当链表长度为偶数时，fast为空
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{

fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
// 若有环则会从此处跳出while
if(fast == slow)
{
break;
}
}
// 判断出while循环是相遇而跳，还是快指针到尾结点了退出？
if(fast == NULL || fast->next == NULL  )
return false;
else
return true;
}

（3）若单链表有环，环的长度？

答：第一次相遇点开始，两指针同时跑，开始计数。到第二次相遇时，慢指针跑了一圈，快指针跑了2圈，停止计数。计数值即为一圈长度。

int loopLength(pNode *pHead)
{
// 判断是否有环
if(isLoop(*pHead) == false)
return 0;

pNode *fast = pHead;
pNode *slow = pHead;
int length = 0;
bool begin = false;
bool agian = false;
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//第2次相遇，停止计数，出循环
if(fast == slow && agian == true)
break;
//第一次相遇，开始计数
if(fast == slow && agian == false)
{
begin = true;
agian = true;
}
//计数
if(begin == true)
++length;
}

return length;
}

（4）如何找到环的入口点？

答：由归纳推理可得，从第一次的相遇点处，到环入口的距离，等于头结点到环入口的距离。



假设头结点到入口处为L1，相遇点顺时针入口点为L3，入口点到相遇点为L2。则当两指针相遇时，慢指针走了（L1+L2），快指针速度是2倍，应该走的是2（L1+L2）。再根据图上关系，快指针走的还可以表示为（L1+L2+L3+L2），则

2(l1+l2)=l1+l2+l3+l2则l1=l3

所以当第一次相遇时，从相遇点和头结点分别设置两个移动步长均为1的指针，当相遇时，相遇点即为入口点。

Node* findLoopEntrance(pNode *pHead)
{
pNode *fast = pHead;
pNode *slow = pHead;
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{

fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//如果有环，则fast会超过slow一圈
if(fast == slow)
{
break;
}
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = pHead;
while(slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}

return slow;
}

（5）如何判断两个链表（不带环）是否相交？

答：可将其中一个链表的尾指针指向头结点。从另一个链表查找是否有环。如果有环说明相交；没有环说明不相交。

参考资料

【1】http://blog.csdn.net/thefutureisour/article/details/8174313