最短路+DP [ZJOI2006]物流运输

问题 F: [ZJOI2006]物流运输

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题目描述

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转

停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种

因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是

修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本

尽可能地小。

输入

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示

每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编

号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来

一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码

头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一

条从码头A到码头B的运输路线。

输出

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

样例输入

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

样例输出

32

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

点的数量级很小，所以几乎怎么乱搞也无所谓了。

因为路径很难记录，所以天与天之间的转移就变得很难判断，不如换个思路，就一百天，二十个点。spfa处理出每个时间段内如果不换航线的最短路，这样就能DP转移了。 f[i]=min(f[j]+lu[j+1][i]+k)；初始化：f[0]=-k;

这样就解决了。。看起来很简单，我楞没有想出来QAQ

#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,k,e,w,a[22][22];
ll f[105],hh[105][105],dis[22],g[22];
bool vis[22];
queue<int> q;
int b[22][105];
void spfa(int l,int r)
{
memset(dis,40,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
for(int i=1;i<=m;i++)
if(a[x][i]&&!g[i]&&dis[i]>dis[x]+a[x][i])
{
dis[i]=dis[x]+a[x][i];
if(!vis[i])
{
vis[i]=1;
q.push(i);
}
}
vis[x]=0;q.pop();
}
hh[l][r]=dis[m];
}
int main()
{
//  freopen("bzoj_1003.in","r",stdin);
//  freopen("bzoj_1003.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
memset(f,40,sizeof(f));
memset(hh,40,sizeof(hh));
memset(a,40,sizeof(a));
int x,y,z;
for(int i=1;i<=e;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[y][x]=min(z,a[y][x]);
a[x][y]=a[y][x];
}
scanf("%d",&w);
for(int i=1;i<=w;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
for(int j=y;j<=z;j++)b[x][j]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(g,0,sizeof(g));
for(int j=i;j<=n;j++)
{
for(int h=1;h<=m;h++)for(int l=i;l<=j;l++)g[h]|=b[h][l];
spfa(i,j);
}
}
f[0]=-k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
{
f[i]=min(f[i],f[j]+(ll)(i-j)*hh[j+1][i]+k);
}
cout<<f
;
}