2017年暑假组队训练赛-No.2 F - 牧场物语 FZU - 2234

小茗同学正在玩牧场物语。该游戏的地图可看成一个边长为n的正方形。

小茗同学突然心血来潮要去砍树，然而，斧头在小茗的右下方。



小茗是个讲究效率的人，所以他会以最短路程走到右下角，然后再返回到左上角。并且在路上都会捡到/踩到一些物品，比如说花朵，钱和大便等。



物品只能被取最多一次。位于某个格子时，如果格子上还有物品，就一定要取走。起点和终点上也可能有物品。

每种物品我们将为其定义一个价值，当然往返之后我们取得的物品的价值和越大越好。但是小茗同学正在认真地玩游戏，请你计算出最大的价值和。

Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

第一行输入正整数N(N≤100)，表示正方形的大小。

接下来共N行，每行N个整数Ai,j(|Ai,j|≤10^9)，表示相应对应位置上物品的价值。值为0表示没有物品。

Output

每组数据输出一个整数，表示最大价值和。

Sample Input

2
11 14
16 12

Sample Output

53

直接贴代码，copy一个状态转移方程：

f[k,(x1,y1),(x2,y2)]=max{

                    f[k-1,(x1,y1-1),(x2,y2-1)]+a[x1,y1]+a[x2,y2]

                    f[k-1,(x1,y1-1),(x2-1,y2)]+a[x1,y1]+a[x2,y2]

                    f[k-1,(x1-1,y1),(x2,y2-1)]+a[x1,y1]+a[x2,y2]

                    f[k-1,(x1-1,y1),(x2-1,y2)]+a[x1,y1]+a[x2,y2]  }
k代表步数，（x1,y1）,(x2,y2)，表示的是走第一条路所在位置，走第二条路所在位置
k作为限制，必定只能走2 * n - 2步，显然x+y = k。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <list>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long INF = 1e18;
long long dp[105][105][210];
long long a[101][101];
int main(){
int n;
while (scanf("%d",&n) != EOF) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%I64d", &a[i][j]);
for (int k = 0; k < 2 * n - 1; k++) {
for (int i = 0; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[i][j][k] = -INF;
}
}
dp[1][1][0] = a[1][1];
for (int k = 1; k < 2 * n - 1; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
int x1 = i, y1 = k - i + 2;
int x2 = j, y2 = k - j + 2;
if (x1 == 1 && x2 == 1 && y1 == 1 && y2 == 1)
continue;
if (y1 >= 1 && y1 <= n && y2 >= 1 && y2 <= n) {
long long val = 0;
if (x1 == x2 && y1 == y2)
val = a[x1][y1];
else
val = a[x1][y1] + a[x2][y2];
dp[x1][x2][k] = max(dp[x1][x2][k], dp[x1 - 1][x2][k - 1] + val);
dp[x1][x2][k] = max(dp[x1][x2][k], dp[x1][x2 - 1][k - 1] + val);
dp[x1][x2][k] = max(dp[x1][x2][k], dp[x1 - 1][x2 - 1][k - 1] + val);
dp[x1][x2][k] = max(dp[x1][x2][k], dp[x1][x2][k - 1] + val);
}
}
}
printf("%I64d\n", dp

[2 * n - 2]);
}
return 0;
}