Asis CTF 2013: "RSAng"

Writeup author:Gunther

Task
text:

This message is encrypted using the prime factors of N. Decrypt the message.

N 	=  136463296143190893248608270448493439350683115492680876168052084053504347848230208722375209906076869052896867483336405778205506777456239889195254751404720423599579856449118314029926341504368322006603240157122006887052352260584975471045726061549619820648607756554188235927302932154082823424745427535138517580059079182622982686168676727690710935334448342460007367100561867135456783067679052102951400317012276135721843672557488711786097028300122487504246207343408690682175135816894247936690735246673985277504237071409859401185555290479154689954442396078547166388871978321863215123445269948324347122830270551854130365741961149443091305418900821360286967705810624380568422193310901491451664233271486835428015602712828527839237760712498204208114606471362410690870710499020885304151928570632315330437235330924071236528549152143092328833484016372976817809299430339752106123272706667690980774118545338761390919046832338928913059106351087015273177895380149217373395580948428521961929052291618261409715145038026920685297885235683434107218249548518659574493203836870070093674704878498465104238178877833471640168999551981025958271865584457582649595664499635489167898398826429084686279399959537724187268210760718340639939389766681703213695409551029265784749153180083564347733676434492122290166926822855552175712346350104533901079605669192289178418165584907326210349152609265563881542151049862642882025360604692084264752182798892702414638180781403398216616666472863758371330058299406233359567750413748257953598843651612399709945608339073191578573877985362619301768016485017815171486743934037935902150228210340093187387036580763941637989511155597643722984057627086517479392172108031663245553269
enc_1	=  4188160662599010174333548247685465532033351297387524815811773992671479977422618764401946893197235449672025865744876037296597803160460212992955058447853841441182903712523202252757870145277159399746160155397483457257039112600007241954480881015445531286192144571027243892228576818168813455375617151017464525723722073042041883791132523658563304417151790917522274493274227303509938514356112988348696023342023166244849691644007515644961926926736453325652075890535919979868708560016357898219876629861540536239279442399338703980029893388678956999727836001676577966276268353521042207752705807265023288374295135365964952512264364926080725284715058320037468560258406119118666475101064017957362872531020909563663753240129681129606122929658571213084198551487539547577409091082469337862305148623288189242930160225020927721422818302835971919402458528934
enc_2	=  6049049661741129561339303988250162617703359741970199356749378099535308799521119296163475813567458
4000
644038456685905251522625056377260310087845057811228022836098917570328692580410899852889868960996513905266043335963520913743708134923879544500911079066640658342641576456724637857109609913138972587873848795314132791317122747052648231297078735128282339170389129703582587817548539040826603188468662975329145727078616857156409325283263490433476018586450960082502578543327451065633585123695731081960986876439520499678158646526292218543279767834119677467758578802705169018711527506297869276113561542222807369071584959189923897216079505316482443445467837921144205079761354928950270172051270453170856002545491432278972735662895438668870901370521394906635478044848448535690635490093836659267778026686404695474454443310769209580317339039949689309577128
enc_3	=  9297802808564228678857927735224258610176831223455462482108153962953283311112501933779642540831558523911908205264682548531027493458025348252477502958948277516597689610204247227516319189048436710254675204218913508162139428248916620471317757210444645620644754294112426431692939788347835259617673728076204145049918767636122119264147566892091600628134179775710906591426338082246629946748851355701691716873854064848390273287305765646761438968986164159947841015011854342290060053810459830057357847548324695563067411557873081187572229935066117850179208775004384867270372650455853756560763012162682268812544173997311505136324203900399349629488710197844813293107115270398692552357803651576615589484454781227778727051440858478438251726051391317986762487421941570502251822920317312304622541764818356928105898291743494415190324388360012261032469805293
enc_4	=  713095983409993528016630065648951013409887429450761159296479210782308084847050785300379490902448647458053364322993274237841476340954537003347555548992827654062094884577630320399338426853024680425709980978726290825928571411715417634212022523987025390940108095446209802316068849127107378425087055832984628808129531097287891984529260048649164000341136589805930287941174070455962380115617312855801447326371361475429811263285218112383055283949280091896985779211927696867430269968278138068400828124612158603851472016327854927370226178776190765638542240547246882872033038792494915187774790763271179846203704834184269540668646905004118327597860873987248913148268250014480899515845595580486997925049895214602419037682253683176691877538075243485739730794370764108792093424342949560517002862934953109055108423633725444594683266260073663364732952255
enc_5	=  10309778311674135836145162475142299890445328570998831868156889990227275287204954712195141311549279047953844775828171871944522109110470024787792366772581241453340259883183812924297131077506375091086889140550405275547002202216935333211274901846970064522877611909017778486075399188006657623263902100044828896866180655435221665929435914366779334701622735670714649165956831390471034827078404866534094264914677879030956272977839491780410171625330771079943455183946885337962048237633491024513227027839179415230496573264968451527246966618074421625677382526573096067979952606553854268016651712174361578916100364115941853700612277618158243626702349480460819792765645689509997114148748479096516230468934427015454217368508102362912163051749856763103972010705773880053579573724226945229453471505368052572019992934401394664840254259798167531746190494146
enc_6	=  8939535907261295438433886577386432968291926162277924912979941380189504000322310159787894619015550096747658897136943700072192920334615223423230154197591756541966832740944457435736068401948276698864982347929802551347213730712997519211436818145872722485367264219104124473346589051164722340414948298088909961344463800461486219156960782319672049123860381674970981713865865119998917955886468613202521879160392276542945726096267432761588212550950818569769983241315782390152313705093940640027041352082844550311829177150159737347964813330180325283882516072009654288888676591648012847062527444169352000893928289409020106115561912814987882374652419114381836807085680725260815445689968522849732254659773192714360607196619281714422460754645088867512471482029657153787836396684484646302575186890717770078233479877360251173401000006298555695416782863190

http://www.shiyanbar.com/ctf/1811

RSANG(Asis CTF 2013):

这是一条被N的素因子加密的信息，尝试解密它。

解题链接： http://ctf5.shiyanbar.com/crypto/enc.txt
题目描述：这是一条被N的素因子加密的信息，尝试解密它。

分析：

1.首先题目已经给出了提示：‘RSAng’：RSA--需要的算法，ng--未知，推测利用RSA的模数超过2个素因子（不对，只是想多了）

这个模数究竟有多少位，我们看看便知道超级大哈哈,利用bin(N).  

我们设N=2^h我们就通过现成的命令来求取，看下图：我们求得h=5568=4M====>M=1392（下面要用）



                                                                                  

由bin(N)得到的结果你会想到一些方法：那些很多0-1

介绍几个公式
 


 The
log 2为底 的模数 5568 so  




我们已经知道p q r s的情况下怎么去求a b c d.我们学过数学的知道这样的等式。这里2^M替换X理解



这是可以用现成的python包解决的，网站上有很多网站，其代码实现了4次方程解决方案。 问题是系数很大，所以精度很可能会受到影响。 我使用了第一个在Google搜索http://adorio-research.org/wordpress/?p=4499(可能打不开)上弹出的东西，并用gmpy2:gmpy2
is a C-coded Python extension module that supports multiple-precision arithmetic.等价物代替了数学运算。

#这个代码不重要看一下懂就行其实就是求固定的参数，p q r s

import math
import gmpy2

gmpy2.get_context().precision=5000

from polycubicroot import *
def Carpenter(p, q,r, s):
p = gmpy2.mpfr(p)
q = gmpy2.mpfr(q)
r = gmpy2.mpfr(r)
s = gmpy2.mpfr(s)
"""
Solves for all roots of the quartic polynomial P(x) = x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s.
"""
#print "@@@ inside Carpenter", p,q,r,s
pby4 = p/4.0
C = ((6 * pby4) - 3*p)*pby4 + q
D = (((-4*pby4) + 3*p)*pby4 - 2*q)*pby4 + r
E = (((pby4 - p)* pby4 + q)*pby4 - r)*pby4 + s
#print "C, D, E=",C, D, E
root = None
for zero in polyCubicRoots(2*C, (C**2 - 4*E), -D**2):
#print "zero = ", zero
if type(zero)== type(gmpy2.mpfr(1.0)) and zero > 0.0:
root = zero
#print "found a positive root."
break
if root == None:
return None
sqroot = gmpy2.sqrt(root)
Q1 = -root/4.0 - C/2.0 - D/2.0 / sqroot
Q2 = -root/4.0 - C/2.0 + D/2.0 / sqroot
#print "Q1,Q2=", Q1, Q2
sqy2 = sqroot/2.0
if Q1 >= 0.0:
sqQ1 = gmpy2.sqrt(Q1)
z1 = sqy2 + sqQ1 -pby4
z2 = sqy2 - sqQ1 -pby4
else:
sqQ1 = gmpy2.sqrt(-Q1)
z1 = (sqy2-pby4,   sqQ1)
z2 = (sqy2-pby4, - sqQ1)
if Q2 >= 0.0:
sqQ2 = gmpy2.sqrt(Q2)
z3 = -sqy2 - sqQ2 -pby4
z4 = -sqy2 + sqQ2 -pby4
else:
sqQ2 = gmpy2.sqrt(-Q2)
z3 = (-sqy2-pby4, sqQ2)
z4 = (-sqy2-pby4, -sqQ2)
return (z1, z2,z3, z4)
if __name__=='__main__':
p= 0b10001110000110111100100111111000100111
q= 0b1110110010101000100001010011110000010100100010111011100111100011010001010101
r= 0b1010111100101001100011011101101000000110011010100010001010001100010000111001010011110111011000110010000110010001
s= 0b11000010011110000010000010000101010000011101100011101110110110011111000000001011001101111100111001111110001100100101101010011011011101110111001110101

A=[]
B=[]
C=[]
D=[s]

for i in range(0,3):
A.append(p * (2**i))
B.append(q * (2**i))
C.append(r * (2**i))

for i in A:
print("====================")
for j in B:
for k in C:
for l in D:
(x1, x2, x3, x4) = Carpenter(-i,j,-k,l)
# since sometimes the solution will consist of complex numbers, we'll just disregard those with a try-except
try:
#approximate value of x1
aprox = int(x1.__floor__())
for step in range(0,10000):
#try to the right
if s % (aprox + step) == 0:
print(aprox + step)
#and to the left
if s % (aprox - step) == 0:
print(aprox - step)
except:
pass

那个polycubicroot去下载文件，反正我是网上没找到,不过没关系，只是心理上没有验证pqrs的正确性。下图是验证s是否等于a*b*c*d，

====================
152587894837
152587893565
152587892895
152587895947
====================

>>> s
542101138623964531063804924003409641945886325L
>>> s - 152587894837 * 152587893565 * 152587892895 * 152587895947
0L

接着下面求解四个素因子，通过M和abcd并且验证是不是

>>> N - (2**1392 + 152587894837) * (2**1392 + 152587893565) * (2**1392 + 152587892895) * (2**1392 + 152587895947)
0L
>>> N % (2**1392 + 152587894837)
0L
>>> N %  (2**1392 + 152587893565)
0L
>>> N % (2**1392 + 152587892895)
0L
>>> N % (2**1392 + 152587895947)
0L

2. 本题中模数同其他密文数比较相对较大，这就提示我们接下来该怎么做，推断可能@1公钥短，明文也非常短@2公钥是相当最大的（标准65537）但是大小不是N
提示：密码位长度是N的大约一半。那就应该是这种情况

3. 因此这里有根据代码pqrs都是已知求出的，在加上题目的N可以求出4个素数因子a,b,c,d（代码中用f1,f2,f3,f4），所有N'模数组合可能是ab,ac,ad,bc,bd,cd六个。

六个密文,但是有六个模数N'（下面N=136...没有用到，它求出f1f2f3f4有关，它是伪装N就像题目说的加密的N'）=====>对应解出六个明文

#这个代码很重要

f1 = 1080821472763989068222341491
f517
67480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686599733
f2 = 108082147276398906822234149167480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686598461
f3 = 108082147276398906822234149167480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686597791
f4 = 108082147276398906822234149167480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686600843

N 	=  136463296143190893248608270448493439350683115492680876168052084053504347848230208722375209906076869052896867483336405778205506777456239889195254751404720423599579856449118314029926341504368322006603240157122006887052352260584975471045726061549619820648607756554188235927302932154082823424745427535138517580059079182622982686168676727690710935334448342460007367100561867135456783067679052102951400317012276135721843672557488711786097028300122487504246207343408690682175135816894247936690735246673985277504237071409859401185555290479154689954442396078547166388871978321863215123445269948324347122830270551854130365741961149443091305418900821360286967705810624380568422193310901491451664233271486835428015602712828527839237760712498204208114606471362410690870710499020885304151928570632315330437235330924071236528549152143092328833484016372976817809299430339752106123272706667690980774118545338761390919046832338928913059106351087015273177895380149217373395580948428521961929052291618261409715145038026920685297885235683434107218249548518659574493203836870070093674704878498465104238178877833471640168999551981025958271865584457582649595664499635489167898398826429084686279399959537724187268210760718340639939389766681703213695409551029265784749153180083564347733676434492122290166926822855552175712346350104533901079605669192289178418165584907326210349152609265563881542151049862642882025360604692084264752182798892702414638180781403398216616666472863758371330058299406233359567750413748257953598843651612399709945608339073191578573877985362619301768016485017815171486743934037935902150228210340093187387036580763941637989511155597643722984057627086517479392172108031663245553269
enc_1	=4188160662599010174333548247685465532033351297387524815811773992671479977422618764401946893197235449672025865744876037296597803160460212992955058447853841441182903712523202252757870145277159399746160155397483457257039112600007241954480881015445531286192144571027243892228576818168813455375617151017464525723722073042041883791132523658563304417151790917522274493274227303509938514356112988348696023342023166244849691644007515644961926926736453325652075890535919979868708560016357898219876629861540536239279442399338703980029893388678956999727836001676577966276268353521042207752705807265023288374295135365964952512264364926080725284715058320037468560258406119118666475101064017957362872531020909563663753240129681129606122929658571213084198551487539547577409091082469337862305148623288189242930160225020927721422818302835971919402458528934
enc_2	=6049049661741129561339303988250162617703359741970199356749378099535308799521119296163475813567458644038456685905251522625056377260310087845057811228022836098917570328692580410899852889868960996513905266043335963520913743708134923879544500911079066640658342641576456724637857109609913138972587873848795314132791317122747052648231297078735128282339170389129703582587817548539040826603188468662975329145727078616857156409325283263490433476018586450960082502578543327451065633585123695731081960986876439520499678158646526292218543279767834119677467758578802705169018711527506297869276113561542222807369071584959189923897216079505316482443445467837921144205079761354928950270172051270453170856002545491432278972735662895438668870901370521394906635478044848448535690635490093836659267778026686404695474454443310769209580317339039949689309577128
enc_3	=9297802808564228678857927735224258610176831223455462482108153962953283311112501933779642540831558523911908205264682548531027493458025348252477502958948277516597689610204247227516319189048436710254675204218913508162139428248916620471317757210444645620644754294112426431692939788347835259617673728076204145049918767636122119264147566892091600628134179775710906591426338082246629946748851355701691716873854064848390273287305765646761438968986164159947841015011854342290060053810459830057357847548324695563067411557873081187572229935066117850179208775004384867270372650455853756560763012162682268812544173997311505136324203900399349629488710197844813293107115270398692552357803651576615589484454781227778727051440858478438251726051391317986762487421941570502251822920317312304622541764818356928105898291743494415190324388360012261032469805293
enc_4	=713095983409993528016630065648951013409887429450761159296479210782308084847050785300379490902448647458053364322993274237841476340954537003347555548992827654062094884577630320399338426853024680425709980978726290825928571411715417634212022523987025390940108095446209802316068849127107378425087055832984628808129531097287891984529260048649164000341136589805930287941174070455962380115617312855801447326371361475429811263285218112383055283949280091896985779211927696867430269968278138068400828124612158603851472016327854927370226178776190765638542240547246882872033038792494915187774790763271179846203704834184269540668646905004118327597860873987248913148268250014480899515845595580486997925049895214602419037682253683176691877538075243485739730794370764108792093424342949560517002862934953109055108423633725444594683266260073663364732952255
enc_5	=10309778311674135836145162475142299890445328570998831868156889990227275287204954712195141311549279047953844775828171871944522109110470024787792366772581241453340259883183812924297131077506375091086889140550405275547002202216935333211274901846970064522877611909017778486075399188006657623263902100044828896866180655435221665929435914366779334701622735670714649165956831390471034827078404866534094264914677879030956272977839491780410171625330771079943455183946885337962048237633491024513227027839179415230496573264968451527246966618074421625677382526573096067979952606553854268016651712174361578916100364115941853700612277618158243626702349480460819792765645689509997114148748479096516230468934427015454217368508102362912163051749856763103972010705773880053579573724226945229453471505368052572019992934401394664840254259798167531746190494146
enc_6	=8939535907261295438433886577386432968291926162277924912979941380189504000322310159787894619015550096747658897136943700072192920334615223423230154197591756541966832740944457435736068401948276698864982347929802551347213730712997519211436818145872722485367264219104124473346589051164722340414948298088909961344463800461486219156960782319672049123860381674970981713865865119998917955886468613202521879160392276542945726096267432761588212550950818569769983241315782390152313705093940640027041352082844550311829177150159737347964813330180325283882516072009654288888676591648012847062527444169352000893928289409020106115561912814987882374652419114381836807085680725260815445689968522849732254659773192714360607196619281714422460754645088867512471482029657153787836396684484646302575186890717770078233479877360251173401000006298555695416782863190
import gmpy2
import binascii
e = 65537

N = f3 * f4
phi =  (f3-1)*(f4-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_1, d, N))[2:]))

N = f2 * f4
phi =  (f2-1)*(f4-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_2, d, N))[2:]))

N = f1 * f4
phi =  (f1-1)*(f4-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_3, d, N))[2:]))
N = f1 * f3
phi =  (f1-1)*(f3-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_4, d, N))[2:]))

N = f1 * f2
phi =  (f1-1)*(f2-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_5, d, N))[2:]))

N = f2 * f3
phi =  (f2-1)*(f3-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_6, d, N))[2:]))

最后实验吧提交的答案不对也是够了

那是因为en_c数字被换了但是N没有换，我的个去

f1 = 108082147276398906822234149167480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686599733
f2 = 108082147276398906822234149167480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686598461
f3 = 108082147276398906822234149167480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686597791
f4 = 108082147276398906822234149167480016132157014049560913761488880190018027488520386318253742675423286348552334110023434741671427911613197684395221211646299519273129194692306445874938199068586137486874290442314459278649345469626426790676801658394799404284116771456479272808343825651929906737811050557836671896732124546721747709022607151231423494815945385193624295868730390462068156825588342737037490320356361648437686600843

N 		=  136463296143190893248608270448493439350683115492680876168052084053504347848230208722375209906076869052896867483336405778205506777456239889195254751404720423599579856449118314029926341504368322006603240157122006887052352260584975471045726061549619820648607756554188235927302932154082823424745427535138517580059079182622982686168676727690710935334448342460007367100561867135456783067679052102951400317012276135721843672557488711786097028300122487504246207343408690682175135816894247936690735246673985277504237071409859401185555290479154689954442396078547166388871978321863215123445269948324347122830270551854130365741961149443091305418900821360286967705810624380568422193310901491451664233271486835428015602712828527839237760712498204208114606471362410690870710499020885304151928570632315330437235330924071236528549152143092328833484016372976817809299430339752106123272706667690980774118545338761390919046832338928913059106351087015273177895380149217373395580948428521961929052291618261409715145038026920685297885235683434107218249548518659574493203836870070093674704878498465104238178877833471640168999551981025958271865584457582649595664499635489167898398826429084686279399959537724187268210760718340639939389766681703213695409551029265784749153180083564347733676434492122290166926822855552175712346350104533901079605669192289178418165584907326210349152609265563881542151049862642882025360604692084264752182798892702414638180781403398216616666472863758371330058299406233359567750413748257953598843651612399709945608339073191578573877985362619301768016485017815171486743934037935902150228210340093187387036580763941637989511155597643722984057627086517479392172108031663245553269

enc_1	=  7106898334865955962704663230185766445951889978440527670379641714370681285859949869949187832359082523864224641583685587358279064795569170851524374568027152395396233789347594775999482749460592054691082921627513982308507181335532299134140407681024881476418889411780375090299905813982101694827597560498543197874412334623795312307111560405270260391658994764065881380399694265015620683173527502434421206862766543229116921174206929733891873772589067987314963792051855633244006474202333168597001157421208180748203884266562430752691702675420434792273754214010918653607624500201387229281379420620532777072560178585294886033718995698223904867539921848198115466603585461755489085844144950962514847839122794545452937035169471880080923607755994138855467643267829059636266176328056201003864357129609343207959211080595752950950566686954867562406898169012

enc_2	=  6049049661741129561339303988250162617703359741970199356749378099535308799521119296163475813567458644038456685905251522625056377260310087845057811228022836098917570328692580410899852889868960996513905266043335963520913743708134923879544500911079066640658342641576456724637857109609913138972587873848795314132791317122747052648231297078735128282339170389129703582587817548539040826603188468662975329145727078616857156409325283263490433476018586450960082502578543327451065633585123695731081960986876439520499678158646526292218543279767834119677467758578802705169018711527506297869276113561542222807369071584959189923897216079505316482443445467837921144205079761354928950270172051270453170856002545491432278972735662895438668870901370521394906635478044848448535690635490093836659267778026686404695474454443310769209580317339039949689309577128

enc_3	=  9297802808564228678857927735224258610176831223455462482108153962953283311112501933779642540831558523911908205264682548531027493458025348252477502958948277516597689610204247227516319189048436710254675204218913508162139428248916620471317757210444645620644754294112426431692939788347835259617673728076204145049918767636122119264147566892091600628134179775710906591426338082246629946748851355701691716873854064848390273287305765646761438968986164159947841015011854342290060053810459830057357847548324695563067411557873081187572229935066117850179208775004384867270372650455853756560763012162682268812544173997311505136324203900399349629488710197844813293107115270398692552357803651576615589484454781227778727051440858478438251726051391317986762487421941570502251822920317312304622541764818356928105898291743494415190324388360012261032469805293

enc_4	=  713095983409993528016630065648951013409887429450761159296479210782308084847050785300379490902448647458053364322993274237841476340954537003347555548992827654062094884577630320399338426853024680425709980978726290825928571411715417634212022523987025390940108095446209802316068849127107378425087055832984628808129531097287891984529260048649164000341136589805930287941174070455962380115617312855801447326371361475429811263285218112383055283949280091896985779211927696867430269968278138068400828124612158603851472016327854927370226178776190765638542240547246882872033038792494915187774790763271179846203704834184269540668646905004118327597860873987248913148268250014480899515845595580486997925049895214602419037682253683176691877538075243485739730794370764108792093424342949560517002862934953109055108423633725444594683266260073663364732952255

enc_5	=  10309778311674135836145162475142299890445328570998831868156889990227275287204954712195141311549279047953844775828171871944522109110470024787792366772581241453340259883183812924297131077506375091086889140550405275547002202216935333211274901846970064522877611909017778486075399188006657623263902100044828896866180655435221665929435914366779334701622735670714649165956831390471034827078404866534094264914677879030956272977839491780410171625330771079943455183946885337962048237633491024513227027839179415230496573264968451527246966618074421625677382526573096067979952606553854268016651712174361578916100364115941853700612277618158243626702349480460819792765645689509997114148748479096516230468934427015454217368508102362912163051749856763103972010705773880053579573724226945229453471505368052572019992934401394664840254259798167531746190494146

enc_6	=  8939535907261295438433886577386432968291926162277924912979941380189504000322310159787894619015550096747658897136943700072192920334615223423230154197591756541966832740944457435736068401948276698864982347929802551347213730712997519211436818145872722485367264219104124473346589051164722340414948298088909961344463800461486219156960782319672049123860381674970981713865865119998917955886468613202521879160392276542945726096267432761588212550950818569769983241315782390152313705093940640027041352082844550311829177150159737347964813330180325283882516072009654288888676591648012847062527444169352000893928289409020106115561912814987882374652419114381836807085680725260815445689968522849732254659773192714360607196619281714422460754645088867512471482029657153787836396684484646302575186890717770078233479877360251173401000006298555695416782863190
import gmpy2
import binascii
e = 65537

N = f3 * f4
phi =  (f3-1)*(f4-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_1, d, N))[2:]))

N = f2 * f4
phi =  (f2-1)*(f4-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_2, d, N))[2:]))

N = f1 * f4
phi =  (f1-1)*(f4-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_3, d, N))[2:]))
N = f1 * f3
phi =  (f1-1)*(f3-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_4, d, N))[2:]))

N = f1 * f2
phi =  (f1-1)*(f2-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_5, d, N))[2:]))

N = f2 * f3
phi =  (f2-1)*(f3-1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
print(binascii.unhexlify(hex(pow(enc_6, d, N))[2:]))

最后稳稳得到flag