排序四：堆排序

堆排序

　　堆排序是选择排序的一种，实现堆排序可分为两个步骤: ①.建堆；②.选数据。

要理解堆排序首先我们要了解一下什么是堆。

堆的概念及建堆

　　堆可视作一个完全二叉树结构，它可分为大堆和小堆。

大堆：所有父节点数据大于其子节点数据。

小堆：所有子节点数据大于其父节点数据。

如何建堆：

求出它 最后一个非叶子节点tmp=（n-2）/2

从tmp开始调整，当它的左右孩子中较大的一个数比它大时，两者交换数据，若比它小则不交换（大堆），- -tmp，调整下一个子树，直到完成。

选数据

　　在建好大堆或者小堆之后，交换第一个数据a[0]和a
,由于a[0]是最大或最小值，所以交换后最大或最小值放在最后并且输出，然后再重新建堆（n-i）个数，重复直到(n-i)>0，输出，此时排序完成。

//堆排序--①建堆②选数据
void Adjustheap(int* a, size_t root, size_t n)
{
size_t parent = root;
size_t child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child < n-1 && a[child] < a[child + 1])
//n=5，child < 4
{
++child;
}
if (a[parent] < a[child])
{
swap(a[parent], a[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}

}
void Heapsort(int* a,size_t n)
{
assert(a);
size_t tmp = (n - 2) / 2;//求出最后一个非叶子节点
for (int i = tmp; i >= 0; --i)
{
Adjustheap(a, i, n);
}
size_t end = n-1 ;
while (end > 0)
{
swap(a[0], a[end]);
Adjustheap(a, 0, end--);
}

}
//测试
int main()
{
int arr[] = { 2, 4, 1, 3, 5 };
int length = sizeof(arr) / sizeof (arr[0]);
Heapsort(arr, length);
for (int i=0; i < length; ++i)
{
cout << arr[i] <<" ";
}
cout << endl;
}

时间复杂度： O（nlgn）

稳定性：不稳定

需要注意的是：

　　选择排序几乎是代价最大的排序，当想得到一个序列中第k个最小的元素之前的部分排序序列，最好采用堆排序。