二叉树的前序遍历，中序遍历，后序遍历以及相互之间的求法

我们都知道，二叉树有三种遍历方法，分别是前序遍历，中序遍历，后序遍历。假设我们有这么一颗树：



画得很丑，不要喷我......

那么前序遍历就是从根节点开始，到左子树，再到右子树，按照上面的图就是1->2->4->5->3->6->7

中序遍历就是先遍历左子树，再访问根节点，最后访问右子树，按照上面的图就是4->2->5->1->6->3->7

后序遍历就是先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点，按照上面的图就是4->5->2->6->7->3->1

下面给出建立一颗二叉树的代码，我们使用上面的图的这棵树

输入：

1 2 4 0 0 5 0 0 3 6 0 0 7 0 0

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct treenode{
int data;
struct treenode *lchild;
struct treenode *rchild;
}TreeNode;
TreeNode *creat(){
TreeNode *temp;
int data;
scanf("%d",&data);
//没有儿子就输入0
if(data==0) temp=NULL;
else{
temp=(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
temp->data=data;
temp->lchild=creat();
temp->rchild=creat();
}
}
//前序遍历
void preOrderTraverse(TreeNode *root){
if(root){
printf("%d ",root->data);
preOrderTraverse(root->lchild);
preOrderTraverse(root->rchild);
}
}
//中序遍历
void inOrderTraverse(TreeNode *root){
if(root){
inOrderTraverse(root->lchild);
printf("%d ",root->data);
inOrderTraverse(root->rchild);
}
}
//后序遍历
void lastOrderTraverse(TreeNode *root){
if(root){
lastOrderTraverse(root->lchild);
lastOrderTraverse(root->rchild);
printf("%d ",root->data);
}
}
int main(){
TreeNode *tree=creat();
printf("前序遍历：");
preOrderTraverse(tree);
putchar('\n');
printf("中序遍历：");
inOrderTraverse(tree);
putchar('\n');
printf("后序遍历：");
lastOrderTraverse(tree);
}

给出一个二叉树的前序遍历和中序遍历，怎么求出它的后序遍历呢？

还是用上面的图。我们可以得到前序遍历为：1 2 4 5 3 6 7   ，中序遍历为   4 2 5 1 6 3 7

我们观察一下，前序遍历的第一个必定是它的根节点，再看中序遍历，我们可以得到它的左子树和右子树，到这里，我们几乎可以想象出这棵树的样子了，那么怎么求呢

我们来模拟一下：首先我们必须先得到它的根节点，那么在中序遍历中，根节点左边的必定是它的左子树，在从前序遍历看2 4 5三个点，按照前序遍历的特点我们很容易得到左子树。我们再访问左子树的左子树，那么就是4这个点，4没有孩子了，我们就退回去找2 4 5 这个子树的右子树。以此类推...........我们会发现，这就是一个递归的过程

#include<iostream>
using namespace std;
struct TreeNode{
int data;
};
void search(int *front,int *mid,int len){
if(len==0) return;
TreeNode *node=new TreeNode;
node->data=front[0];
int rootkount;
for(rootkount=0;rootkount<len;rootkount++){
if(mid[rootkount]==front[0]){
break;
}
}
search(front+1,mid,rootkount);
search(front+rootkount+1,mid+rootkount+1,len-(rootkount+1));
cout<<node->data<<" ";
return;
}
int main(){
int n;
//输入节点个数
cin>>n;
int front
;
int mid
;
//给出前序遍历
for(int i=0;i<n;i++) cin>>front[i];
//给出中序遍历
for(int i=0;i<n;i++) cin>>mid[i];
cout<<"后序遍历是："<<endl;
search(front,mid,n);
}

那么给出一个树的中序遍历和后序遍历求出前序遍历呢？其实也是个递归的过程，思路和上面差不多。

#include<iostream>
using namespace std;
struct TreeNode{
int data;
};
void search(int *mid,int *behind,int len){
if(len==0) return;
TreeNode *node=new TreeNode;
node->data=behind[len-1];
cout<<node->data<<" ";
int rootCount;
for(rootCount=0;rootCount<len;rootCount++){
if(mid[rootCount]==behind[len-1]){
break;
}
}
search(mid,behind,rootCount);
search(mid+rootCount+1,behind+rootCount,len-(rootCount+1));
return;
}
int main(){
int n;
//节点个数
 cin>>n;
int mid
;
int behind
;
//输入中序遍历
 for(int i=0;i<n;i++) cin>>mid[i];
//输入后序遍历
 for(int i=0;i<n;i++) cin>>behind[i];
search(mid,behind,n);
}