Chapter 4 | Trees and Graphs--有序数组构建最小高度的二叉树

http://blog.csdn.net/wenqian1991/article/details/38389621


4.3  Given a sorted (increasing order) array, write an algorithm to createa binary tree with minimal height.

译文：给定一个有序数组（递增），写出一个算法来构建一棵具有最小高度的二叉树

有限个节点来构建一棵具最小高度的二叉树，需要把这些结点均匀分布在“根”（父）点的左右。即对于任意结点，它的左子树和右子树的结点的数量应该相当。对于本题来说，理想的情况就是，将有序数组对半分，以中间值作为根节点，左边的数值作为左子树，右边的数值作为右子树，将数组左边的数值和右边的树再分别进行对半分，不断递归，直到不可再分。那么，最后得到的这颗二叉树也将是一棵平衡二叉树。

题目比较简单，直接贴出代码：

[cpp]
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#include <iostream>  
  
using namespace std;  
  
typedef struct _BinaryTree  
{  
    int value;  
    struct _BinaryTree *left_child;     //左儿子    
    struct _BinaryTree *right_child;  
}BinaryTree;  
  
  
BinaryTree* addToTree(int arr[], int start, int end)  
{  
    if (start > end)  
        return NULL;  
  
    int mid = start + ((end - start) >> 1);//避免溢出  
    BinaryTree *Node = new BinaryTree;  
    Node->value = arr[mid];//数组中值  
    Node->left_child = addToTree(arr, start, mid - 1);//左子树  
    Node->right_child = addToTree(arr, mid + 1, end);//右子树  
    return Node;  
}  
  
BinaryTree* createMinimalBST(int arr[], int length)  
{  
    return addToTree(arr, 0, length - 1);  
}  
  
int main()  
{  
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };  
    int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  
  
    BinaryTree *Tree = createMinimalBST(arr, length);  
  
    return 0;  
}  

仔细一看，上面的实现方法实际上也是我们之前讨论过的深度优先搜索DFS：先把所有左子树走到底，然后回来一层再走，直到所有左子树走完，再去右子树进行同样的走法。