JZOJ3418. 【NOIP动态规划专题】选课(2017.8DP&贪心专题)

Description

大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课，并通过考核就能获得相应的学分。学生最后的学分是他各门课学分的总和。每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修。

例如，《剥皮术》就必须在选修了《屠龙术》后才能选修。

我们称《屠龙术》是《剥皮术》的先修课。

每门课的直接先修课最多之有一门。两门课也可能存在相同的先修课。

每门课都有一个课号，课号依次是1,2,3……。以下表为例说明。

课号 先修课号 学分

1 无 1

2 1 1

3 2 3

4 无 3

5 2 4

上表中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必须已被选过。

同样，要选修3,那么1和2都一定被选修过。

每个学生可选的课程总数是一定的，请找出一种方案，使得到的总学分最多。

Input

第一行包括两个正整数M、N（中间一个空格），其中M表示总课程数（1<=M<=1000），N表示每个学生最多可选的课程总数。（1<=N<=M）。

以下M行每行代表一门课，课号依次是1,2,…,M。每行两个数，第一个数为这门课的直接先修课的课号（若不存在则为0），第二个数为该门课的学分。学分是不超过10的正整数。

测试数据保证学生能够选满N门课。

Output

第一行只有一个数，即最多可得的学分。

如果M<=99,则以下N行每行一个数，表示学生所选的课程的课号，课号按升序排列。

如果M>=100，则不必输出具体方案。

数据保证只有唯一的正确输出。

Sample Input

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

Sample Output

13

2

3

6

7

Data Constraint

1<=M<=1000

想法：

树形DP套背包（树形背包）Description

设f[i][j]为到了以i为根的子树，选了j门课的最大学分

设size[i]表示目前以i为根的子树的大小

y是x的儿子

for k:=size[x] downto 0 do
begin
for j:=1 to size[y] do
tree[x,k+j]:=max(tree[x,k+j],tree[x,k]+tree[y,j]);
end;
size[x]:=size[x]+size[y];

然后其实这是两两之间的匹配，所以时间算是O(n^2)

但如果要选x(x>0)这个子树，就必须选x这个点，所以一开始先把size[x]定为0而不是1

到后面tree[x,i]=tree[x,i-1]+a[x]即可选x这个点

方案？设tree1[x,i,k]为以i为根的子树，选了j门课使学分最大，选的第k个

答案为f[0,m],方案快排即可