hdu-2157-How many ways?? （矩阵）（dp优化加速）

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题意：HDU2157How many ways??

有一个有向图，有N个点，M条边，点的编号从0~N-1，然后有T组询问，每组询问是(A,B,k)，问你从A点出发到B点恰好走k步的方案数。结果对1000取余。

(N<=20,M<=100,A,B<N,k<20,T<=100)

思路：

•有时候dp的递推式子也可以表示成常系数线性递推数列的形式，这时候就可以用矩阵快速幂进行优化了。

一开始用dp的思路来思考，设dp[s][t][k]表示从s点到t点共k步需要的方案数

              s(k)                                               =       sk-1                             *                  ans(行i能否到达列j，能到达就是1）

（dp[1][1][k]  dp[2][1][k] ......dp
[1][k]）   （dp[1][1][k]  dp[2][1][k] ......dp
[1][k]）    (0    0  .........1   )

（dp[1][2][k]  dp[2][2][k] .......dp
[2][k]）   （dp[1][2][k]  dp[2][2][k] .......dp
[2][k]）   (1    0  .........1   )

（dp[1][3][k] dp[2][3][k] .......dp
[3][k]）= （dp[1][3][k] dp[2][3][k] .......dp
[3][k]）* (1    0  .........1   )

   ....

（dp[1]
[k] dp[2]
[k] .......dp

[k]）    （dp[1]
[k] dp[2]
[k] .......dp

[k]）  (1    0  .........0  )

最后总结为

（dp[1][1][k]  dp[2][1][k] ......dp
[1][k]）  

（dp[1][2][k] dp[2][2][k] .......dp
[2][k]）  

（dp[1][3][k] dp[2][3][k] .......dp
[3][k]）=  ans^k;

   ....

（dp[1]
[k] dp[2]
[k] .......dp

[k]）   

#include <cstdio>
#in
4000
clude <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 50
ll mod=1000;
ll n,m;
struct Matrix
{
ll r,c;
ll m

;
Matrix(){}
Matrix(ll r,ll c):r(r),c(c){}
Matrix operator *(const Matrix& B)//乘法
{
Matrix T(r,B.c);
for(int i=1;i<=T.r;i++)
{
for(int j=1;j<=T.c;j++)
{
ll tt = 0;
for(int k=1;k<=c;k++)
tt +=( m[i][k]*B.m[k][j]) % mod;
T.m[i][j] = tt % mod;
}
}
return T;
}
Matrix operator =(const Matrix& B)//复制
{
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
m[i][j] = B.m[i][j];
}
}
}
Matrix operator +(const Matrix& B)//加法
{
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
m[i][j]+= B.m[i][j];
}
}
}
Matrix Unit(ll h) // 对角线矩阵
{
Matrix T(h,h);
memset(T.m,0,sizeof(T.m));
for(int i=1;i<=h;i++)
T.m[i][i] = 1;
return T;
}
Matrix Pow(ll n)  //矩阵幂
{
Matrix P = *this,Res = Unit(r);
while(n!=0)
{
if(n&1)
Res =Res*P;
P = P*P;
n >>= 1;
}
return Res;
}
void Print()//输出
{
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
printf("%d ",m[i][j]);
printf("\n");
}
}
}Single;
int main(){
int u,v,w;
int t;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{

if(n==0&&m==0)break;
Matrix a(n,n),b(n,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a.m[i][j]=0;
}
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
u++,v++;
a.m[u][v]=1;
}

scanf("%d",&t);
for(int i=0;i<t;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
u++,v++;
b=a;
b=a.Pow(w);
printf("%lld\n",b.m[u][v]);
}
}
return 0;
}