算法导论 学习笔记 第八章 线性时间内的排序

证明排序算法的下界

用一个决策树来证明，决策树的深度就是运行时间。通过计算得到结果：
任何比较排序算法在最坏情况下的运行时间要求是Ω(nlgn)。

计数排序

计数排序做的假设是待排序的数组元素都将不超过某个整数k，而且k=O(n)。
按大白话来讲，就是先统计每一个整数在数组大众的个数，然后在从小到大记下来每一个整数前面有多少个数。然后从何后往前把数字放就行了。

for i ← 0 to k
do C[i] ← 0
for j ← 1 to length[A]
do C[A[j]] ← C[A[j]] + 1
Δ 这里是统计数组中每一个元素的个数
for i ← 1 to k
do C[i] ← C[i] + C[i-1]
Δ 这个循环式记录小于每一个整数的元素个数
for j ← length[A] downto 1
do B[C[A[j]]] ← A[j]
C[A[j]] ← C[A[j]] - 1
Δ 从后往前把数组元素一个一个搬到应有的位置

这里计数算法是稳定的排序（stable）

基数排序

基数排序感觉比较复杂，他的意思是排序的时候从低位开始排序，等排到最高位的时候数组就已经排好了。
一般是将一个数字分成几个部分而不是按每一个位去排序。这样的话如何选择划分是比较关键的问题。
我也没怎么懂。就不说了。

桶排序

这个就更神奇了，他假设数入的数字是【0，1）的范围并且是均匀分布的。
解释起来比较费劲。

n ← length[A]
for i ← 1 to n
do insert A[i] into list B[floor(nA[i])]
for i ← 0 to n-1
do sort list B[i] with insertion sort
concatenate the lists B[0],B[1],...,B[n-1] together in order