Codeforces Round #396 (Div. 2) C - Mahmoud and a Message【DP】

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题意：

给一串字符串，再给每个小写字母能处在的子串最大长度（例如 len(a) == 3，那么包含字母a字符串最大长度为3），求三个问题：
1.拆分方案数
2.最长子串
3.原串至少分成几部分

题解：

1.用dp1[i](1~n) 来维护到达第i个字符的最大方案数，dp2[i] 来维护最小拆分数。

2.第一层循环：i从1走到n。

   第二层循环：j从字符的前一个i-1走到0。如果不满足check则跳出循环。

　　　　　　   代表将字符串 “最后一刀” 切到第j个字符：前j个一部分，剩下的一部分。当j==0时代表前i个字符只构成一个子串。

3.check是检测一段子串能否满足条件：每个小写字母能处在的子串最大长度

4.不难想到dp1[i] += dp1[j]，代表  前j个的方案数（已知） &  剩下的字符串构成一个部分（check能否满足条件）

　　　　　dp2[i] = min(dp2[i], dp2[j] + 1) ， 代表   维护 前j个的结果再+1（剩余字符构成一部分）的最小值

　　　　　ans = max(ans,i - j)  用 [j+1,i]这部分结果来维护 子串最大值

5.但边界 j==0 要特殊判断，即前i个字符只构成一个子串。如果 j==0 时满足条件（check），则dp1[i] +=1 ，dp2[i] = 1;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n;
char str[1010];
int len[30];
bool check(int low,int high)
{
for(int i = low; i <= high; i++)
if(len[str[i] - 'a'] < high - low + 1)
return false;
return true;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s",str+1);
for(int i = 0; i < 26; i++)
scanf("%d",len + i);
int dp1[1010],dp2[1010],ans;
memset(dp1,0,sizeof(dp1));
memset(dp2,0x3f3f3f3f,sizeof(dp2));
ans = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = i - 1; j >= 0; j--)
{
if(j == 0 && check(1,i))
dp1[i]++,dp2[i] = 1;
else if(!check(j + 1,i))
break;
dp1[i] = (dp1[i] + dp1[j]) % MOD;
dp2[i] = min(dp2[j] + 1,dp2[i]);
ans = max(ans,i - j);
//cout << i << ' ' << j << ' ' << dp1[i] << endl;
}
}
cout << dp1
<< endl;
cout << ans << endl;
cout << dp2
<< endl;
}