水声信号时频分析方法比较

频散现象：波导中声简正波的传播速度依赖于频率，其相速度、群速度随频率的不同而改变。浅海波导中的宽带水声信号传播呈现出频散的特点，导致信号波形、到达方位展宽、信噪比下降等。是制约浅海声源定位和水声通讯等研究的主要因素之一。

准确地提取频散特性主要取决于2个方而:
第1，频散本身的物理特性;
第2，数值计算时各种时频分析方法的时频分辨精度。

（1）短时傅立叶变换

短时傅立叶变换(STFT)是一种固定时间窗的时频分析方法，其基本思想是:用窗函数来截取信号，假定信号在窗内是平稳的，采用傅立叶变换来分析窗内信号，确定该时间存在的频率，然后沿着信号时间移动窗函数，得到信号频率随时间的变化关系:

：是窗函数，当窗函数确定后，相应的时间分辨率和频率分辨率也就确定了，是单一分辨率分析。

（2）频散短时傅立叶变换
STFT、CWT是线性变换，并没有考虑到信号频散的非线性特征，频散短时傅立叶变换考虑到频散的物理意义，旋转了变换的时频轴，当频散明显时，可提高时频分辨率。

（3）Wigner-Ville分布(WVD)
    Wigner-Ville分布(WVD)是1种最基本的双线性时频表示，WVD定义为

      式中不含有任何的窗函数，因此避免了短时傅立叶变换时间分辨率、频率分辨率相互牵制的矛盾，时频聚集性好，比线性时频表现出更高的分辨力。也己普遍承认，没有任何1种时频联合分布的时频分辨率能出其右，皆因其时间-带宽积达到了Heisenberg不确定性原理给出的下界。

      虽然WVD对单分量信号具有很好的时频聚集性，但对于多分量信号，会产生交叉项问题。然而，浅海声传播是典型的多分量场，来自不同号简正波的贡献。

（4）Cohen类双线性时频分布(以LWD为例)
        为抑制WVD产生的交叉项，人们又提出了许多新型的时频分布。其中的双线性时频分布，如Cohen类双线性时频分布、自适应最优核时频分布等，均以WVD为基础，实质都是在设法保持WVD良好的时频聚集性的同时，尽可能地抑制或消除交叉项。Cohen定义信号s(t)的时频分布的统一表示形式为:

     所有的Cohen类和自适应最优核时频分布都是基于信号的模糊域特征来抑制交叉项的，即利用了信号的自项通常聚集在模糊平而的原点附近，而交叉项远离原点的特性，核函数具有二维低通滤波器的性质。

     Choi William提出的C-WVD方法其核函数为一种指数核，即：

（5）自适应最优核时频分布(AOK)
      自适应最优核时频分布的核是与信号相关的，具有一定的自适应性。