PID公式的推导过程及实现代码

一、PID框图：









n0(t)是要稳定的值

n(t)是当前输出值

e(t) = n0(t) - n(t)

一、模拟PID控制原理

这个公式网络上很好找：





二、数字PID控制

由于模拟的微积分运算对应计算机来说是不太好写代码的，所以要利用采样将数据离散化

于是公式就可以转换为：





其中T为采样时间，由于T之类的参数是常量，所以将Kp乘入公式中可以转换成另一种写法

这个公式叫位置式算法

由于要不断的累加ej，增加了计算量，所以这个公式又可以转换为增量式算法：





然后u(k) = u(k-1) + u

三、参数的整定

先将Ti设置为无穷大，Td设置为0，调节Kp

然后再调节Ti，最后是Td

四、实现代码

typedef struct PID

{

int SetPoint; //设定目标 Desired Value

long SumError; //误差累计

double Proportion; //比例常数 Proportional Cons

double Integral; //积分常数 Integral Const

double Derivative; //微分常数 Derivative Const

int LastError; //Error[-1]

int PrevError; //Error[-2]

} PID;

/*******************************************************************************

* 函数名称 : IncPIDCalc

* 函数描述 : 增量式 PID 控制计算

* 函数输入 : int 当前位置

* 函数输出 : 无

* 函数返回 : 增量式PID结果

*******************************************************************************/

int IncPIDCalc(int NextPoint)

{

int iError, iIncpid;

//当前误差

iError = sptr->SetPoint - NextPoint;

//增量计算

iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]项

- sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]项

+ sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]项

//存储误差，用于下次计算

sptr->PrevError = sptr->LastError;

sptr->LastError = iError;

//返回增量值

return(iIncpid);

}

/*******************************************************************************

* 函数名称 : LocPIDCalc

* 函数描述 : 位置式 PID 控制计算

* 函数输入 : int 当前位置

* 函数输出 : 无

* 函数返回 : 位置式PID结果

*******************************************************************************/

int LocPIDCalc(int NextPoint)

{

int iError,dError;

iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //偏差

sptr->SumError += iError; //积分

dError = iError - sptr->LastError; //微分

sptr->LastError = iError;

return(sptr->Proportion * iError //比例项

+ sptr->Integral * sptr->SumError //积分项

+ sptr->Derivative * dError); //微分项

}