RSA算法趣解及C实现（代码，实例，验证过程）

写在前面 

 

RSA算法，在现代密码学中真的是算得上么么哒了。它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。

 

一．算法简介（写得浅显易懂，基础理论请自己查询~）

1. 三个数, p, q, r, 
其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数
p, q, r 这三个数便是 private key

2. 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)
这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了
再来, 计算 n = pq
m, n 这两个数便是 public key

3. 加密过程是,  将a看成是一个大整数, 假设 a < n
如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 即进行分组~
则每一位数均小於 n, 然後分段编码
接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是编码後的数据。

4.解密过程呢，和加密算法一样，只是用到的密钥不同而已，若加密为公钥，这这一步就用私钥~

 

二、RSA 的安全性

RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。

 

三、RSA的速度

由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。（这就是为什么要使用HASH,详情见我的文章—— 

HASH之于信息安全领域加解密算法）

四．C语言实现

#include <stdio.h>

#include <math.h>

 

//基于小 整数型的数据实例

//以 知道 p q e为基础，求d,从而实现plain to en

 

//判素数  p q，如果以前学过C的这儿就可以快乐的享用自己的成果了，不过再写一次也

//不麻烦，毕竟实现很简单

int Prime(int m){

int i,k;

if(m<2)

return 0;//1 是

k=(int)sqrt(m);

for(i=2;i<k;i++){

if(m%i==0)

return 1;//不是素数

}

return 0;//否则就是

}

 

//判断密钥与t是否互素

int judge_prime(int d,int t){

int a;

while(t){

a=d;

d=t;

t=a%t;

}

if(d==1)

return 0;// yes

else 

return 1;//no

}

 

//求公玥

int get_publickey(int e,int t){

int d=1;

while(((d*e)%t)!=1){//笨方法，穷举

d++;

}

return d;

}

 

//加密过程：对明文求幂取余

int encrypt(int plain,int e,int n){

int r=1;

e+=1;

while(e!=1){

r*=plain;

r%=n;

e--;

}

return r;

}

int main (){

int p,q,n,t,e,d,plain,en,i,j;

printf("please input the p,q:\n");

for(i=1;i<5;i++){

scanf("%d%d",&p,&q);

if(Prime(p)||Prime(q))//其中有一个不成立，就重新输入

{

printf("p or q is not prime,please input again:\n");

 

}//if

else break;

}//for

if (i==5)

{printf("exiting...please try later~");

return 0;

}

n=p*q;

t=(p-1)*(q-1);

printf("please input the private key:\n");

for(j=0;j<5;j++){

scanf("%d",&d);

if(judge_prime(d,t)){

prntf("the key is not prime with the t,please input again:\n");

}//if

else break;

}//for

if (j==5)

{printf("exiting...please try later~");

return 0;

}

e=get_publickey(d,t);

printf("please input the plain you want to encrypt:");

scanf("%d",&plain);

en=encrypt(plain,e,n);

printf("%d is encrypted as %d\n",plain,en);

plain=encrypt(en,d,n);

printf("%d is decrypted as %d\n",en,plain);

return 1;

}

OK！

 

写在后面：

该算法不要只是过眼看看就走，要自己去亲自实现了才知道有没有，欢迎评论~