hdu 6053 TrickGCD [莫比乌斯函数]

题意：给出长度为n的A数列，求满足条件的B数组的个数，条件：①1<=b[i]<=a[i] ②对于任意区间【L，R】，区间gcd>=2

题解：对于某个数及其倍数能产生的B数组方案个数为：



但其中会产生重复的数列，这时候我们需要判断x的质因子数的奇偶性，若为奇数则加上该方案数，否则减去该方案数（容斥原理）

可以用莫比乌斯函数判断当前枚举的GCD对答案的贡献。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mu[100005],cas=1;
ll num[200005];
void mobius(ll mn)
{
mu[1]=1;
for(ll i=1;i<=mn;i++){
for(ll j=i+i;j<=mn;j+=i){
mu[j]-=mu[i];
}
}
}
ll a[100005];
ll qmi(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b%2==1)ans=ans*a%mod;
a=(a*a)%mod;
b/=2;
}
return ans;
}
int main()
{
mobius(100000);
ll T;
scanf("%lld",&T);
while(T--)
{
memset(num,0,sizeof(num));
ll n;
scanf("%lld",&n);
ll mi=100005;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
mi=min(a[i],mi);
}
for(int i=1;i<=n;i++)num[a[i]]++;
for(int i=1;i<=200000;i++)num[i]+=num[i-1];
ll sum=0;
for(ll i=2;i<=mi;i++)
{
ll gg=1;
for(ll j=1;j*i<=100000;j++)
{
gg=(gg*qmi(j,num[(j+1)*i-1]-num[(j)*i-1]))%mod;
}
sum=(sum-gg*mu[i]%mod+mod)%mod;
}
printf("Case #%lld: %lld\n",cas++,sum);
}
}