山东省第八届ACM省赛 D.HEX

题目

题意：给你一个菱形的棋盘，然后从1 1出发，到给定的点，可以走右下，左下，和下三条路。问到给定的点有多少条路；

大致写出一些样例就可以发现这是一个类似杨辉三角的东西，然后很容易发现每一个点都是左上右上的和。但是感觉没什么用处。。。

可以把菱形逆时针旋转45°，然后就成了一个矩形。然后问题就可以转化为从给定的点到1 1点有多少种方法。

以矩形的方式来说，知道这个点的坐标，就可以推出这个点只通过向左和向上的路径的个数为（矩形长+宽）！/（矩形长！*矩形宽！）。

然后再来考虑斜着走的情况。假设斜着走1次，走一个斜的长和宽就全部减一，，然后进行全排列（矩形长+宽+斜着走次数）！/（矩形长！矩形宽！斜！），然后斜着走的次数逐渐增加直到长和宽有一个为0。

然后就是全排列的求解了，需要用乘法
4000
逆元，我本来用的是费马小定理求解乘法逆元，但是超时了（应该是预处理的问题），于是改用了线性求解。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int fcnt=100101;
const long long mod=1000000007;
long long fac[fcnt];
long long invv[fcnt]={1,1};
long long inv(long long b)//线性时间求b的逆元
{
if(b<=1)return 1;
return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;
}
void getfac()
{
fac[0]=1;
for(int i=1; i<fcnt; i++)
{
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
invv[i]=inv(fac[i]);//这里一起预处理，如果边用边求好像会超时？
}
}
/*long long quickpow(long long a,long long b)费马小定理求解乘法逆元
{
if(b<0)return 0;
long long ret=1;
a%=mod;
while(b)
{
if(b&1)
ret=(ret*a)%mod;
b>>=1;
a=(a*a)%mod;
}
return ret;
}
long long inv(long long a)
{
return quickpow(a,mod-2);
}
long long c(long long n,long long m)
{
if(n<m)
return 0;
return fac
*inv(fac[m])%mod*inv(fac[n-m])%mod;
}*/
int main()
{
getfac();
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
int h,l;
int flag=0;
if(n%2==0)
{
flag=1;
n++;
}
int temp=(n+1)/2;
h=l=temp;//h和l是菱形转化成的矩形的坐标
temp=m-temp;
h-=temp;
l+=temp;
if(flag==1)
h--;
h--;//坐标-1是矩形的长宽
l--;
int c=0;
long long ans=0;
while(h>=0&&l>=0)
{
long long sum=(((((fac[h+l+c]*invv[h])%mod)*invv[l])%mod)*invv[c])%mod;
ans=(ans+sum)%mod;
h--;
l--;
c++;
}
printf("%lld\n",ans);
}

}