ZOJ 2587 Unique Attack（最小割唯一性判断）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2587

题意：
判断最小割是否唯一。

思路：

最小割唯一性的判断是先跑一遍最大流，然后在残留网络中分别从源点和汇点出发dfs，只有当该边还有流量可用时可以访问下一个顶点，最后如果所有顶点都访问了，那么就是唯一的，否则不唯一。

接下来图解一下：

先看下面这个容量均为1的图：



跑一遍最大流后的残留网络如下（只画正向弧）：



接下来从源点和汇点出发都无法访问任何顶点，因为剩余流量皆为0了。这种情况下最小割是不唯一的，很明显，这图我们可以找到很多最小割。



接下来看另外一个残留网络（只画正向弧）：



在这个网络中我们就可以遍历所有点，所以它的最小割是唯一的，也就是：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000 + 5;

int n, m, a, b;
int vis[maxn];

struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
int n,m,s,t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int cur[maxn];
int d[maxn];

void init(int n)
{
this->n=n;
for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
edges.clear();
}

void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
m=edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}

bool BFS()
{
queue<int> Q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[s]=true;
d[s]=0;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front(); Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();++i)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
{
vis[e.to]=true;
d[e.to]=d[x]+1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}

int DFS(int x,int a)
{
if(x==t || a==0) return a;
int flow=0, f;
for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
{
Edge &e=edges[G[x][i]];
if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
{
e.flow +=f;
edges[G[x][i]^1].flow -=f;
flow +=f;
a -=f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}

int Maxflow(int s,int t)
{
this->s=s; this->t=t;
int flow=0;
while(BFS())
{
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow +=DFS(s,INF);
}
return flow;
}
}DC;

void dfs_s(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=0;i<DC.G[u].size();i++)
{
Edge& e=DC.edges[DC.G[u][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap>0 && e.cap>e.flow)
dfs_s(e.to);
}
}

void dfs_t(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=0;i<DC.G[u].size();i++)
{
Edge& e=DC.edges[DC.G[u][i]];
int tmp=DC.G[u][i];
if(!vis[e.to] && e.cap==0 && DC.edges[tmp^1].cap>DC.edges[tmp^1].flow)  //用正向弧判断
dfs_t(e.to);
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b) && (n+m+a+b))
{
int src=a, dst=b;
DC.init(n+5);

for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
DC.AddEdge(u,v,w);
DC.AddEdge(v,u,w);
}

DC.Maxflow(src,dst);

memset(vis,0,sizeof(vis));

dfs_s(src);
dfs_t(dst);

bool flag=true;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])  {flag=false;break;}

if(flag)  printf("UNIQUE\n");
else printf("AMBIGUOUS\n");
}
return 0;
}