day09之N的阶乘N！末尾有多少个0 + 二叉树的层序遍历

给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0

思路：看到这题我们直观的思路就是先求出N!,再判断N!末尾有多少个0，但是这有个问题，当N 很大的时候,会溢出，所以这种思路只能计算N很小的情况。

int ZeroOfNum(int num)
{
assert(num > 0);

int i = 1;
long long sum = 1;
for(; i <= num; ++i)
{
sum *= i;
}

cout << sum <<endl;

int size = 0;
while(sum && (sum % 10 == 0) )
{
size++;
sum /= 10;
}

return size;
}

思路2：如果N！= K×10^M，且K不能被10整除，那么N！末尾有M个0。再考虑对N！进行质因数分解，N！=（2^x）×（3^y）×（5^z）…，由于10 = 2×5，所以M只跟X和Z相关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是M = min（X, Z）。不难看出X大于等于Z，因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，最终问题转化为求Z的值-即找出1…N能分解出多少个5

int ZeroOfNum2(int num2)
{
assert(num2 > 0);

int size = 0;
for(int i = 1; i <= num2; ++i)
{
int temp = i;
while(temp %5 == 0)
{
size++;
temp /= 5;
}
}
return size;
}

公式：Z = [N/5] +[N/5^2] +[N/5^3] + …（不用担心这会是一个无穷的运算，因为总存在一个K，使得5^K > N，[N/5^K]=0。）

公式中，[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，[N/5^2]表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5

int ZeroOfNum3(int num3)
{
assert(num3 > 0);
int ret = 0;
while(num3)
{
ret += num3 / 5;
num3 /= 5;
}
return ret;
}

实现一颗二叉树的层序遍历。

struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
TreeNode(int x) :
val(x), left(NULL), right(NULL) {
}
};

void LevelOrder(TreeNode *root)
{
if(root == NULL)
return ;
queue<TreeNode *>q;

q.push(root);
while(!q.empty() )
{
TreeNode *temp = q.front();
if(temp->left)
q.push(temp->left);
if(temp->right)
q.push(temp->right);
cout << temp->val << " ";
q.pop();
}
cout << endl;
}