WebGL之旅（五）复合变换

复合变换，即对一个图形进行多次变换。

一 复合变换原理

比如，对图像g进行一次平移，然后进行一次缩放，求最终的得到图像g。

那么：

平移后的坐标t = 平移矩阵 x 原始坐标g

缩放后的G = 缩放矩阵 x 平移后的坐标t

所以：

缩放后的G = 缩放矩阵 x (平移矩阵 x 原始坐标g) = (缩放矩阵 x 平移矩阵) x 原始坐标g

可见，对于多次变换，可以将变换矩阵相乘得到一个最终的矩阵（叫模型矩阵），然后传给顶点着色器做最终的运算。

示例

/**
* 复合变换
* xu.lidong@qq.com
* */

// 顶点着色器源码
var vertexShaderSrc = `
attribute vec4 a_Position;// 接收传入位置坐标，必须声明为全局
uniform mat4 u_Mat;// 旋转矩阵
void main(){
gl_Position = u_Mat * a_Position;
}`;

// 片段着色器源码
var fragmentShaderSrc = `
void main(){
gl_FragColor = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);// gl_FragColor 内置变量，表示片元颜色，必须赋值
}`;

// 初始化使用的shader
function initShader(gl) {
var vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);// 创建顶点着色器
gl.shaderSource(vertexShader, vertexShaderSrc);// 绑定顶点着色器源码
gl.compileShader(vertexShader);// 编译定点着色器

var fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);// 创建片段着色器
gl.shaderSource(fragmentShader, fragmentShaderSrc);// 绑定片段着色器源码
gl.compileShader(fragmentShader);// 编译片段着色器

var shaderProgram = gl.createProgram();// 创建着色器程序
gl.attachShader(shaderProgram, vertexShader);// 指定顶点着色器
gl.attachShader(shaderProgram, fragmentShader);// 指定片段着色色器
gl.linkProgram(shaderProgram);// 链接程序
gl.useProgram(shaderProgram);//使用着色器

gl.program = shaderProgram;
}

function main() {
var canvas = document.getElementById("container");
var gl = canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
initShader(gl);// 初始化着色器
var n = initVertexBuffers(gl);// 初始化顶点

// 平移矩阵，列主序
var tran = getTranslationMatrix(0.5, 0.5, 0.0);

// 旋转矩阵，列主序
var rot = getRotationMatrix(Math.PI * 0.5, 0.0, 0.0, 1.0);

// 缩放矩阵，列主序
var scale = getScaleMatrix(0.5, 0.5, 1.0);

var mat = multiMatrix44(scale, tran);
mat = multiMatrix44(mat, rot);
var u_Mat = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_Mat');
gl.uniformMatrix4fv(u_Mat, false, mat);

gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);// 指定清空canvas的颜色
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);// 清空canvas
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}

function initVertexBuffers(gl) {
var vertices = new Float32Array([
0, 0.5,
-0.5, -0.5,
0.5, -0.5,
]);

var vertexBuffer = gl.createBuffer();// 创建缓冲区对象
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);// 将缓冲区对象绑定到目标
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);// 向缓冲区中写入数据

var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, "a_Position");// 获取a_Position变量
gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);// 将缓冲区对象分配给a_Position
gl.enableVertexAttribArray(a_Position);// 链接a_Position与分配给他的缓冲区对象

return vertices.length / 2;
}

/**
* 由平移向量获取平移矩阵
* */
function getTranslationMatrix(x, y, z) {
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
x, y, z, 1.0,
]);
}

/**
* 由旋转弧度和旋转轴获取旋转矩阵
* */
function getRotationMatrix(rad, x, y, z) {
if (x > 0) {
// 绕x轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, Math.cos(rad), -Math.sin(rad), 0.0,
0.0, Math.sin(rad), Math.cos(rad), 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else if (y > 0) {
// 绕y轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
Math.cos(rad), 0.0, -Math.sin(rad), 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
Math.sin(rad), 0.0, Math.cos(rad), 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else if(z > 0) {
// 绕z轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
Math.cos(rad), Math.sin(rad), 0.0, 0.0,
-Math.sin(rad), Math.cos(rad), 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else {
// 没有指定旋转轴，报个错，返回一个单位矩阵
console.error("error: no axis");
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
}
}

/**
* 由缩放因子获取缩放矩阵
* */
function getScaleMatrix(xScale, yScale, zScale) {
return new Float32Array([
xScale, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, yScale, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, zScale, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
}

/**
* 1 x 1 向量点乘
* */
function dotMultiVector(v1, v2) {
var res = 0;
for (var i = 0; i < v1.length; i++) {
res += v1[i] * v2[i];
}
return res;
}

/**
* 4 x 4 矩阵的转置
* */
function transposeMatrix(mat) {
var res = new Float32Array(16);
for (var i = 0; i < 4; i++) {
for (var j = 0; j < 4; j++) {
res[i * 4 + j] = mat[j * 4 + i];
}
}
return res;
}

/**
* 4 x 4 矩阵乘法
* */
function multiMatrix44(m1, m2) {
var mat1 = transposeMatrix(m1);
var mat2 = transposeMatrix(m2);

var res = new Float32Array(16);
for (var i = 0; i < 4; i++) {
var row = [mat1[i * 4], mat1[i * 4 + 1], mat1[i * 4 + 2], mat1[i * 4 + 3]];
for (var j = 0; j < 4; j++) {
var col = [mat2[j], mat2[j + 4], mat2[j + 8], mat2[j + 12]];
res[i * 4 + j] = dotMultiVector(row, col);
}
}
return transposeMatrix(res);
}

如图：



这里主要涉及到一个向量乘法的运算transposeMatrix。

因为是用列主序表示的，所以想把列主序转转置成行主序，然后在计算，计算完之后再转成列主序返回。