剑指offer-数组中的逆序对

问题

题目：[剑指offer-数组中的逆序对]

思路

我的思路就是暴力，显然过不去。

可以参考[求数组中逆序对的个数]

这个题思路的关键就是，如果给你一个序列，我要是把所有的逆序对都找出来，并且找出来的同时也把它交换了，那么最后的序列是没有逆序的。因为，如果有逆序，我就把它换回来就好了，最后肯定是一个有序序列。所以，就是一个找逆序对，交换排序。

思路是用归并，用归并主要是便于计数，其实我觉得对于交换排序，因为交换排序就是找逆序对，也应该是可行的。

两个注意点：

1. arr[i] > arr[j]时可以计数，但是实际走的是arr[j++]

2. (a+b)%c =( (a%c) + (b%c) )%c

3. 判断，c-1 + c-1会不会导致变量溢出。这点要考虑

总之，还是道非常好的题目。

代码

class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {
int sz = data.size();
if(!sz) return 0;
int count = 0;

merge_sort( data, 0, sz-1, count );
return count%1000000007; // 这里也要加
}
private:
void merge_sort(vector<int>& arr, int low, int high, int& count){
if(low < high){
int mid = (low+high) / 2;

merge_sort( arr, low, mid, count );
merge_sort( arr, mid + 1, high, count );
merge( arr, low, mid, high, count );
}
}
void merge(vector<int>& arr, int low, int mid, int high, int& count){
int i = low, m = mid;
int j = mid+1, n = high;
int k = 0;

vector<int> tmp( high - low + 1, 0 );

while( i <= m && j <= n ){
if( arr[i] > arr[j] ){ // 这种情形才需要计算逆序，此时arr[i] - arr[m] 均大于arr[j]
count += m - i + 1;
count %= 1000000007; // 这里加
tmp[k++] = arr[j++]; // 这里要小心，arr[j] < arr[j]，所以是j++
}
else tmp[k++] = arr[i++];
}
while( i <= m ) tmp[k++] = arr[i++];
while( j <= n ) tmp[k++] = arr[j++];

for(int p = low, k = 0; p <= high; ++p, ++k){
arr[p] = tmp[k];
}

}
};

补充

就说一点，对于二分查找而言，循环条件low <= high，但是对于归并排序low < high。区别在于，这两者就是 low == high的区别。对于查找而言，low == high，还是可能找出这个元素的，就是arr[low]。但是，对于排序而言, low == high，就一个数子，没有排序的必要，所以条件写成low < high.