17_7_19：实现一个栈要求实现入栈、出栈、获得最小值的时间复杂度为O(1)

问题描述：

实现一个栈Stack，要求实现Push（出栈）、Pop（入栈）、Min（返回最小值的操作）的时间复杂度为O(1) 。

难点分析：

首先，我们知道，在栈的实现中，入栈、出栈操作的时间复杂度都是O(1)。

难就难在返回最小值的操作的时间复杂度。如果有一个值来存储的话，到时可以，但是，当有入栈，出栈操作时，这个最小值是不断变换着的。

所以，难点可以看成是：最小值如何存储，才能满足栈中元素的动态变换呢？

思路：

虽然栈中元素可能动态变换，但是也要满足“后进先出”的原则。

当入栈的元素，小于存储的最小值时，我们要更新最小值；当最小值出栈时，我们也要更新最小值。

也就是说，我们也要动态的存储栈中出现过的最小值，知道这个元素出栈。

这样，我们可以利用两个栈s1,s2，一个专门存储数据集合，一个专门存储数据中的最小值集合。

当一个数据data入栈时，存储到第一个栈s1中，并且和第二个栈s2中的栈顶元素s2.top()比较大小。如果data<=s2.top()，那么也存储到s2中，这样当返回最小值时，直接就可以从s2中取，时间复杂度O（1）。

当一个数据data出栈时，和第二个栈中元素s2.top()比较，如果data=s2.top。则说明，此时出栈的元素是最小值。那么就要s1,s2都要出栈。来更新数据栈，以及最小值栈。此时，返回最小值时，直接就可一个从s2中取，时间复杂度O（1）。

可以发现，利用栈的“后进先出”规则，可以用来，动态更新最小值结婚。并且，位于栈顶的永远是最小的。从上往下，最小值数据依次变大。

值得注意的是：数据入栈时和最小值栈顶元素比较时，一定是“<=”，这样可以避免多个值相同数据，出栈时造成的错误。

实现代码：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cassert>
#include <time.h>  //用来生成随机数

template <typename T>
class Stack
{
public:
void Push(const T& data)
{
_s_1.push(data);

//当_s_2为空时，_s_1原来肯定也为空，实现的栈中数据，只有一个。
if (_s_2.empty())
{
_s_2.push(data);
return;
}

//如果，入栈数据小于等于实现栈中的最小值，也入栈
T &min = _s_2.top();
if (data <= min)
_s_2.push(data);
}

void Pop()
{
if (_s_1.empty()) //_s_1为空，_s_2也为空，当做一种情况。
assert(0);

//如果出栈元素，等于最小值，则，两个一起出栈，否则，只有数据出栈，最小值不变
if (_s_1.top() == _s_2.top())
_s_2.pop();
_s_1.pop();
}

T& Get_Min()
{
if (_s_2.empty())
assert(0);

return _s_2.top();
}

private:
std::stack<T> _s_1;
std::stack<T> _s_2;
};

测试用例：

int main()
{
Stack<int> s;

srand((unsigned)time(NULL)); //以时间作为随机数种子
for (int i = 0; i < 100; ++i)
s.Push(rand());

//测试用例，输出应该是从小到大递增
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
std::cout <<i<<":"<< s.Get_Min() << std::endl;
s.Pop();
}

system("pause");
return 0;
}