hdu 1568求斐波那契数的前4位 && hdu3117矩阵快速幂

hdu1568

斐波那契数的通项式为：1 / sqrt(5.0) * (((1 + sqrt(5.0)/2)/2)^n - (sqrt(1 - sqrt(5.0))/2))^n)

一开始就知道要取对数，但怎么也没想到后面的大一点的时候可以省掉，zz.

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198

那么要取几位就很明显了吧~

先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)



取完对数



log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0

所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

最后取其小数部分。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
int f[maxn];
void Init()
{
f[0] = 0;f[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 20; i ++)
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
int main()
{
Init();
int n;
while( ~ scanf("%d",&n))
{
if(n <= 20)
{
cout << f
<< endl;continue;
}
double temp = -0.5 * log10(5.0) + n * log10((1 + sqrt(5.0))/2);
temp -= floor(temp);
temp = pow(10,temp);
while(temp < 1000)
temp *= 10;
printf("%d\n",(int)temp);
}
return 0;
}

hdu3117取前四位和取后四位，取前四位与上题一样，去后四位的时候矩阵快速幂，不过要注意当不足的时候补零。如123430011，前四位和后四位分别是1234 ,0011,

因为这个补零，错了好几次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
int f[maxn];
void Init()
{
f[0] = 0;f[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 39; i ++)
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
struct Matrix
{
Matrix(){memset(m,0,sizeof(m));}
int m[2][2];
};
Matrix p;
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;
for(int i = 0;i < 2; i ++)
{
for(int j = 0; j < 2; j ++)
{
c.m[i][j] = 0;
for(int k = 0; k < 2; k ++)
c.m[i][j] = (c.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j] % 10000) % 10000;
}
}
return c;
}
int pow_mod(Matrix p,int n)
{
Matrix ret;ret.m[0][0] = ret.m[1][1] = 1;
Matrix x = p;
while(n)
{
if(n & 1)
ret = Mul(ret,x);
n >>= 1;
x = Mul(x,x);
}
return ret.m[0][0];
}
int main()
{
Init();
int n;
while( ~ scanf("%d",&n))
{
p.m[0][0] = p.m[0][1] = p.m[1][0] = 1;
if(n <= 39)
{
cout << f
<< endl;continue;
}
double temp = -0.5 * log10(5.0) + n * log10((1 + sqrt(5.0))/2);

temp -= floor(temp);
temp = pow(10,temp);
while(temp < 1000)
temp *= 10;
int t = pow_mod(p,n - 1);
printf("%d...%04d\n",(int)temp,t);
}
return 0;
}