漫画算法:什么是 B+ 树?
2017-07-18 17:44
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2017-07-14 程序员的那些事
来源:伯乐专栏作者/玻璃猫,微信公众号 - 梦见(dreamsee321)
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之前已介绍了 B 树的原理和应用,没看过的童鞋,请点击下面的链接:
《漫画:什么是
B 树?》
这一次我们来介绍 B+ 树。
一个m阶的B树具有如下几个特征:
1.根结点至少有两个子女。
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中
m/2 <= k <= m
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中
m/2 <= k <= m
4.所有的叶子结点都位于同一层。
5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。
一个m阶的B+树具有如下几个特征:
1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。
B-树中的卫星数据(Satellite Information):
B+树中的卫星数据(Satellite
Information):
需要补充的是,在数据库的聚集索引(Clustered Index)中,叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引(NonClustered
Index)中,叶子节点带有指向卫星数据的指针。
第一次磁盘IO:
第二次磁盘IO:
第三次磁盘IO:
B-树的范围查找过程
自顶向下,查找到范围的下限(3):
中序遍历到元素6:
中序遍历到元素8:
中序遍历到元素9:
中序遍历到元素11,遍历结束:
B+树的范围查找过程
自顶向下,查找到范围的下限(3):
通过链表指针,遍历到元素6, 8:
通过链表指针,遍历到元素9, 11,遍历结束:
B+树的特征:
1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。
B+树的优势:
1.单一节点存储更多的元素,使得查询的IO次数更少。
2.所有查询都要查找到叶子节点,查询性能稳定。
3.所有叶子节点形成有序链表,便于范围查询。
漫画算法系列
漫画算法:最小栈的实现
漫画算法:判断
2 的乘方
漫画算法:找出缺失的整数
漫画算法:辗转相除法是什么鬼?
漫画算法:什么是动态规划?(整合版)
漫画算法:什么是跳跃表?
漫画算法:什么是
B 树?
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B 树?》
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一个m阶的B树具有如下几个特征:
1.根结点至少有两个子女。
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中
m/2 <= k <= m
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中
m/2 <= k <= m
4.所有的叶子结点都位于同一层。
5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。
一个m阶的B+树具有如下几个特征:
1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。
B-树中的卫星数据(Satellite Information):
B+树中的卫星数据(Satellite
Information):
需要补充的是,在数据库的聚集索引(Clustered Index)中,叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引(NonClustered
Index)中,叶子节点带有指向卫星数据的指针。
第一次磁盘IO:
第二次磁盘IO:
第三次磁盘IO:
B-树的范围查找过程
自顶向下,查找到范围的下限(3):
中序遍历到元素6:
中序遍历到元素8:
中序遍历到元素9:
中序遍历到元素11,遍历结束:
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通过链表指针,遍历到元素6, 8:
通过链表指针,遍历到元素9, 11,遍历结束:
B+树的特征:
1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。
B+树的优势:
1.单一节点存储更多的元素,使得查询的IO次数更少。
2.所有查询都要查找到叶子节点,查询性能稳定。
3.所有叶子节点形成有序链表,便于范围查询。
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2 的乘方
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