数据结构及算法知识（一）

一、有序表的归并算法

思想：（在不破坏原有表的情况下）将两个有序表合并成一个有序表可以采用二路归并算法。
分别扫描LA和LB两个有序表，当两个有序表都没有扫描完时循环：比较LA、LB的当前元素，将其中较小的元素放入LC中，再从较小元素所在的有序表中取出下一个元素。重复这一过程直到LA或LB比较完毕，最后将为比较完的有序表中余下元素放入LC中。

假设表的长度分别为M、N，则时间复杂度为O（M+N），最好情况下比较次数为M/N，最坏情况下为M+N-1

例如：LA={1,3,5}；LB={2,4,8,10}，其二路归并过程如图所示：



二、双端队列 

即两端都可以进队和出队操作的队列。





补充：环形队列中，队头指针front指向队列中队首元素的前一个位置，队尾指针rear指向队列中的队尾元素
三、串

#概念：串（字符串），由零个或多个字符组成的有限序列。

空串：不包含任何字符的串，长度为0。空串是任何串的子串。

串中所含字符的个数是该串的长度。通常表示为“a1a2...an”

当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同时，这两个串才相等。

一个串中任意个连续字符组成的序列称为该串的子串。

在串中空格字符用□表示
#存储结构：顺序存储结构（顺序串）和链式存储结构（链串）

%顺序串的两种存储方法：

①非紧缩格式（存储密度小）：每个单元只存一个字符。

②紧缩格式（存储密度大）：每个单元存放多个字符。



说明：图中有阴影的字节为空闲部分。
%链串：链串中的一个节点可以存储多个字符。通常将链串中每个节点存储的字符个数称为节点大小。

主要有节点大一1和节点等于1两种。



优缺点：节点越大，存储密度越大，但运算处理不方便；
节点越小，运算处理越方便，但存储密度下降。
#串的模式匹配

模式匹配（定位）：即在主串s（目标串）中找到一个与子串t（模式串）相等的子串。

此处假设串采用顺序存储结构；
%BF（简单匹配）算法：

思路：从目标串s="s0s1...sn-1"的第一个字符开始和模式串t="t0t1...tm-1"中的第一个字符比较，若相等，则继续逐个比较后序字符；否则从目标串s的第二个字符开始重新与模式串t的第一个字符进行比较。以此类推
afff
，若从模式串s的第i个字符开始，每个字符依旧与目标串t中的对应字符相等，则匹配成功；否则，匹配失败，返回-1；

例如：目标串s="aaaaab"，模式串t="aaab"，s长度n=6，m长度m=4



总结：

①第k（k>=1）次比较是从s中字符sk-1开始与t中的第一个字符t0比较。

②设某一次匹配有si不等于tj，其中0<=i<=n，0<=j<m，i>=j，则应有si-1=tj-1,...,si-j+1=t1,si-j=t0；

（此时k=i-j）下一次比较目标串的字符si-j+1和模式串的字符t0;一般过程如下：



也就是说，某次匹配不成功时，下一次目标串S从Si-j+1开始，t从t0开始比较。成功时返回匹配的第一个字符的下标；

缺点：效率不高，原因：主串指针回溯（i=i-j+1）;

最好情况下时间复杂度O（m）;最坏情况下时间复杂度O（mn）;
%KMP算法：

KMP算法主要消除BF算法中主串指针回溯的问题，从而提高算法效率。

KMP算法思想：设s为目标串，t为模式串，并设i指针和j指针分别指示目标串和模式串中正在比较的字符，令i和j的初始值均为0；若有si=tj，则i和j分别增1，否则，i不变，j退回到j=next[j]的位置（即模式串右滑），比较si和tj，若相等，则指针各增1，否则j再退回到下一个j=next[j]的位置（即模式串继续右滑），再比较si和tj。以此类推，知道出现以下两种情况之一：一是j退回到某个j=next[j]位置时有si=tj，则指针各增1后继续匹配；二是j退回到j=-1，此时令i、j指针各增1，即从si+1和t0开始继续匹配。



next数组的解释如下：



KMP算法匹配过程如下：



复杂度分析：

设主串s的长度为n，子串t的长度为m，在KMP算法中求next数组的时间复杂度为O（n），在之后的匹配中主串s的下标i不回溯,比较次数为n，所以KMP算法的时间复杂度为O（n+m）。