“玲珑杯”ACM比赛 Round #18 C -- 图论你先敲完模板(dp)

题目：

C -- 图论你先敲完模板

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DESCRIPTION

今天HHHH在操场上跑步,HHHH作为一个爱运动的人,肯定会想方设法把跑步所消耗的能量减到最少.

现在这个操场上有nn个可以休息的点,他们的坐标分别为x1,x2...xn(xi≤xi+1)x1,x2...xn(xi≤xi+1),HHHH刚开始在
x1x1
,并且他只能在这些点休息,在中途不能停下来,否则会因为旁边的音浪太强而被晃到.

如果HHHH连续跑一段长度为ll的距离,那么他将会消耗2l+a2l+a的能量(aa为HHHH的可爱值)

现在给你这些点的坐标,请帮HHHH计算他跑到xnxn点所需要消耗的能量最少是多少.

INPUT

第一行是一个整数T(1≤T≤10)T(1≤T≤10),表示有TT组数据对于每组数据输入一行2个整数n,a (1≤n≤105,1≤a≤106)n,a (1≤n≤105,1≤a≤106)表示总共有nn个休息点,HHHH的可爱值为aa.接着一行nn个数x1,x2...,xn(0≤xi≤3×106,0≤xi+1−xi≤30)x1,x2...,xn(0≤xi≤3×106,0≤xi+1−xi≤30),表示点的位置.

OUTPUT

每组数据输出一行,一个整数,表示最小需要花费的体力

SAMPLE INPUT

23 23 5 73 103 5 7

SAMPLE OUTPUT

1226

HINT

对于第一组样例,最少的体力消耗是先从3跑到5,消耗6点体力,再从5跑到7,消耗6点体力,共12点 对于第二组样例,最少的体力消耗是直接从3跑到7,消耗26点体力.

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #18

思路：

这题想了好久，终于明白了，我们要得到他消耗的最少的体力，那么就要上一个的状态和当前我们加上这个公式的状态，用dp
表示走到n点所花费的最小体力，可以写出一个状态转移方程：

dp[i]=min(dp[i],dp[j]+2^l+a)

我们想一下，由于数据特别大，这由是以指数形式递增，那么一直到后面，直接跑的体力消耗无疑是巨大的，所以最后肯定会分段，所以我们只推出前几十就好，后面的肯定不选它

附上官方题解：

D.图论你先敲完模板

首先我们可以想到一个简单的dp方程

dp[i]=min(dp[j]+2dis[i]−dis[j])+adp[i]=min(dp[j]+2dis[i]−dis[j])+a

1.然后我们发现这个2x2x很快就会比aa高到不知道哪里去,所以当这个距离超过一定值的时候肯定是分开

跑比较划算了,所以我们只需要枚举当前点前面的几十个点再转移一下就行了

2.我们也可以简单的推导一下发现这个dpdp方程是决策性单调的所以你懂的

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <string>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 1000000000000000000
#define mod 1000007
#define N 101000
#define M 12357
#define ll long long
using namespace std;
ll a
,dp
;
ll poww[150];
void init()
{
poww[1]=1;
for(ll i=2; i<=40; i++)
poww[i]=poww[i-1]*2;
}
int main()
{
init();
ll t,n,m;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(ll i=1; i<=n; i++)
scanf("%lld",&a[i]);
dp[1]=0;
for(ll i=2; i<=n; i++)
{
dp[i]=inf;
ll len=0;
for(ll j=i-1; j>=1; j--)
{
len+=a[j+1]-a[j];
if(len<=40)
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+poww[len]*2+m);
else
break;
}
}
printf("%lld\n",dp
);
}
return 0;
}