【面经笔记】堆排序与topk问题

最大堆的数组实现

维持堆函数：

h为新元素位置，假设h的两个孩子树已经是最大堆

1、 如果D[h]为D[h]、左孩子、右孩子中的最大值，则结束调整。

2、 否则，将X[h]与孩子中的最大值互换，更新h值，返回上一步

void KeepHeap(int *  array, int len, int h)
{
int lagest = h;
int leftchild = (h << 1) + 1;//注意移位操作符的优先级低
int rightchild = (h << 1) + 2;

if (leftchild < len && array[h] < array[leftchild])
{
lagest = leftchild;
}
if (rightchild < len && array[lagest] < array[rightchild])
{
lagest = rightchild;
}
if (lagest == h)
{
return;
}
else
{
std::swap(array[h], array[lagest]);
KeepHeap(array, len, lagest);
}
}

二叉树使用数组实现时，节点下标的关系：

如果从下标从1开始存储，则编号为i的结点的主要关系为：

双亲：下取整 （i/2）

左孩子：2i

右孩子：2i+1

如果从下标从0开始存储，则编号为i的结点的主要关系为：

双亲：下取整 （(i-1)/2）

左孩子：2i+1

右孩子：2i+2

建堆函数：

自底向上建堆，先对左右子树建堆，然后对根节点使用维持堆函数

void MakeHeap(int *  array, int len)
{
if (array==NULL || len <= 1)
{
return;
}
int k = (len - 1) >> 1;
for (auto i = k; i >= 0; --i)//利用keepheap建堆
{
KeepHeap(array, len, i);
}
}

建堆的时间复杂度是多少？

O（n）

堆弹出函数：

将根节点与数组最后一个元素互换后，减少堆节点数，重新维护堆

void Pop(int *  array,int len)
{
std::swap(array[len - 1], array[0]);
KeepHeap(array,len-1,0);
}

堆排序：

先建堆，然后逐个弹出

void HeapSort(int * array,int len)
{
MakeHeap(array, len);
for (auto i = len; i > 1;--i)
{
Pop(array, i);
}
}

topk问题：

先建立k大小的最小堆

然后每次将新对象值与堆顶比较，如果比堆顶大，则用新值替换堆顶，并重新维持堆