7.6 Virtual judge个人训练赛题解（为了拯救最近的迷之状态）

最近学校里集训队内部的比赛很不在状态，可能是真正的比赛做得太少了吧，毕竟比赛跟平时做题并不一样。所以今天下午在VJ上随便找了一场Public的比赛，感觉题目质量还行。

A. UESTC 1006 最长上升子序列



内部训练赛时卡了类似的一道DP题，这道题也卡了很久，所以准备专门写一个关于这一类型题目的博客，故这里只贴代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 1005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

int num[maxn];
int temp[maxn];
int ans[maxn];
int d[maxn];

int main()
{
rush()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
int Max=1;
mst(temp,0x3f);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int pos=lower_bound(temp+1,temp+1+n,num[i])-temp;
temp[pos]=num[i];
d[i]=pos;
Max=max(Max,pos);
}
int last=INF;
int t=Max;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
if(t==0) break;
if(d[i]==t&&num[i]<last)
{
last=num[i];
ans[t]=num[i];
t--;
}
}
printf("%d ",Max);
for(int i=1;i<=Max;i++)
{
printf("%d ",ans[i]);
}
puts("");
}
return 0;
}

B. UESTC 1271 Search gold

DP水题，但不知道为什么过的人很少，只要注意当当前的gold值为负时，会die，无法状态转移即可，且题目问的是过程中的最大值，而不是到某一个点的最大值

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 1005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

int mp[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n,m;

const int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{1,2},{2,1}};

int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
dp[i][j]=-INF;
}
dp[1][1]=mp[1][1];
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
for(int k=0;k<4;k++)
{
int xx=i+dir[k][0];
int yy=j+dir[k][1];
if(xx<=n&&yy<=m&&dp[i][j]+mp[xx][yy]>=0)
{
dp[xx][yy]=max(dp[xx][yy],dp[i][j]+mp[xx][yy]);
}
}
ans=max(dp[i][j],ans);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

C. UESTC 1606 难喝的饮料

01背包和完全背包的结合考察

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 20005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

struct node
{
int val,cost,flag;
} a[maxn];
int dp[maxn];

int main()
{
int n,k;
int x,y,z;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(x==1) a[i].flag=0;
else   a[i].flag=1;
a[i].val=y;
a[i].cost=z;
}
mst(dp,0);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i].flag)                       //01背包
{
for(int j=k;j>=a[i].cost;j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].cost]+a[i].val);
}
}
else                               //完全背包
{
for(int j=a[i].cost;j<=k;j++)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].cost]+a[i].val);
}
}
}
printf("%d\n",dp[k]);
}
return 0;
}

D. UESTC 1607 大学生足球联赛

第一次遇到这种题，其实是个构造题。

正解是先把1~n排成两列，每列两个数字(最好有顺序地排，如下样例)，表示他们是对手，然后接下来的赛程就是保持1不动，其他数字按顺(逆)时针方向转即可

样例：

1  6   1  5   1  4   1  3   1  2
2  5   6  4   5  3   4  2   3  6
3  4   2  3   6  2   5  6   4  5

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 55;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

int a[maxn][2];

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1; i<=n/2; i++)
{
a[i][0]=i;
a[i][1]=n-i+1;
}
for(int i=1; i<n; i++)
{
for(int j=1; j<=n/2; j++)
{
if(j!=1) printf(" ");
printf("%d %d",a[j][0],a[j][1]);
}
puts("");
int temp=a[2][0];
for(int j=2;j<n/2;j++)
{
a[j][0]=a[j+1][0];
}
a[n/2][0] = a[n/2][1];
for(int j=n/2;j>=2;j--)
{
a[j][1]=a[j-1][1];
}
a[1][1]=temp;
}
}
return 0;
}

E. UESTC 1690 这是一道比CCCC简单题难的简单题

好题好题，具体分析：传送门

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 1005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

ll dp[maxn][1<<5];

bool one(int state,int len)    //检测某一行内部的状态是否满足要求
{
int pos=0;
while(pos<len)
{
if((state&(1<<pos))==0)  //如果这一位为0，说明这一格是竖铺的，检测下一位置
pos++;
//其余情况都是横铺的,即当前pos和pos+1的状态都为1
//当当前pos已经是最右边的或者pos+1的状态不为1
else if(pos==len-1||!(state&(1<<(pos+1))))
return false;
//满足条件就跳过对pos+1的检测
else pos+=2;
}
return true;
}

bool two(int state_pre,int state_now,int len)  //检测相邻行的状态是否满足要求
{
int pos=0;
while(pos<len)
{
if((state_pre&(1<<pos))==0)   //前一行为0，说明是竖铺，这一行的对应位置必须为1
{
if((state_now&(1<<pos))==0)
return false;
pos++;
continue;
}
if((state_now&(1<<pos))==0)  //同上
pos++;
//当前位置为1，则下一位置必须为1，且下一位置对应的前一行必须为0(竖放)
else if(pos==len-1||!((
e5e0
state_pre&(1<<(pos+1)))&&(state_now&(1<<(pos+1)))))
return false;
else pos+=2;
}
return true;
}

int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(m>n)          //优化，因为此题时间、空间主要消耗在每一行的多种状态上
swap(m,n);
int total=1<<m;  //一行的所有状态数
mst(dp,0);
for(int i=0;i<total;i++)
{
if(one(i,m))
{
dp[0][i]=1;
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=0;j<total;j++)     //当前一行的状态
for(int k=0;k<total;k++)     //前一行的状态
{
if(two(j,k,m))
{
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
}
}
printf("%lld\n",dp[n-1][total-1]);
}
return 0;
}

F. UESTC 1691 这是一道比CCCC简单题经典的中档题

裸的多重背包题目，可以有两种做法，一种是普通的O(V * Σnum[i])的做法，还有一种是利用二进制优化的O(V * Σlog n[i])的做法。

一 . 未优化（777ms）

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 50005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

struct node
{
int val,cost,num;
} a[maxn];
int dp[105][maxn];

int main()
{
int n,w;
scanf("%d%d",&n,&w);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].cost,&a[i].val,&a[i].num);
}
mst(dp,0);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=0; j<=a[i].num; j++)
{
for(int k=w; k>=a[i].cost*j; k--)
{
dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-a[i].cost*j]+a[i].val*j);
}
}

}
printf("%d\n",dp
[w]);
return 0;
}

二 . 二进制优化（42ms）

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 50005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

struct node
{
int val,cost,num;
} a[maxn],temp[maxn];
int dp[maxn];

int main()
{
int n,w;
scanf("%d%d",&n,&w);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&temp[i].cost,&temp[i].val,&temp[i].num);
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k=1;
while(temp[i].num>=k)
{
a[cnt].cost=temp[i].cost*k;
a[cnt].val=temp[i].val*k;
a[cnt++].num=k;
temp[i].num-=k;
k*=2;
}
if(temp[i].num)
{
a[cnt].cost=temp[i].cost*temp[i].num;
a[cnt].val=temp[i].val*temp[i].num;
a[cnt++].num=temp[i].num;
}
}
mst(dp,0);
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
for(int j=w;j>=a[i].cost;j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].cost]+a[i].val);
}
}
printf("%d\n",dp[w]);
return 0;
}

G. UESTC 1692 这是一道比CCCC简单题更有想象力的中档题

完全背包的变题，唯一不同的是该题限制了总的物品选取数量，加个限制条件即可。
用dp[i][j]表示已经写了i行代码，出现了j个bug的方案数

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn= 505;
//const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

int n,m,b,mod;
int num[maxn];
int dp[maxn][maxn];
//dp[i][j]表示已经写了i行代码，有j个bug

int main()
{
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&b,&mod))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
mst(dp,0);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=b-num[i];k++)
{
if(dp[j][k]==0) continue;
dp[j+1][k+num[i]]=(dp[j+1][k+num[i]]+dp[j][k])%mod;
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=b;i++)
{
ans=(ans+dp[m][i])%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}