Prim算法求解最小生成树的Java实现
2017-07-06 21:11
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上一篇既然提到了Krusal算法,这里就不得不说Prim算法了,这两个算法都是求解最小生成树的经典的贪婪算法。与Krusal算法不同的是,Prim算法在求解过程中始终保持临时结果是一颗联通的树。该算法的伪代码如下
//假设网络中至少有一个个顶点
设T为所选边的集合,初始化T为空
设 TV为已在树中的顶点的集合,置TV={1}
令E为网络中的边的集合
while(E不为空,并且T 中的边数不等于n-1){//这里n指原图中顶点个数
令(u,v)为最小代价的边,其中u属于TV,v不属于TV
if(没有这种边)
break
E=E-{(u,v)}
在T中加入边(u,v)
}
if(|T|==n-1)
T是一颗最小生成树
else
没有最小生成树
下图是有一个Prim 算法求解最小生成树的过程的一个例子
以下是用Java代码点的实现
运行截图如下所示
//假设网络中至少有一个个顶点
设T为所选边的集合,初始化T为空
设 TV为已在树中的顶点的集合,置TV={1}
令E为网络中的边的集合
while(E不为空,并且T 中的边数不等于n-1){//这里n指原图中顶点个数
令(u,v)为最小代价的边,其中u属于TV,v不属于TV
if(没有这种边)
break
E=E-{(u,v)}
在T中加入边(u,v)
}
if(|T|==n-1)
T是一颗最小生成树
else
没有最小生成树
下图是有一个Prim 算法求解最小生成树的过程的一个例子
以下是用Java代码点的实现
package Prim; /** * 边 * @author sdu20 * */ public class Edge { private int v1; private int v2; private int weight; /** * 为查找最小边专门所设 * @param weight */ public Edge(int weight){ this.v1 = -1; this.v2 = -1; this.weight = weight; } public Edge(int v1,int v2,int weight){ this.v1 = v1; this.v2 = v2; this.weight = weight; } public int getV1(){ return v1; } public int getV2(){ return v2; } public int getWeight(){ return weight; } public String toString(){ String str = "[ "+v1+" , "+v2+" , "+weight+" ]"; return str; } public boolean equals(Edge edge){ boolean equal = this.v1==edge.getV1() && this.v2==edge.getV2() && this.weight==edge.getWeight() || this.v1==edge.getV2() && this.v2==edge.getV1() && this.weight==edge.getWeight(); return equal; } }
package Prim; import java.util.*; public class Graph { private int vNum; private int edgeNum; private LinkedList<Edge>[] edgeLinks; private LinkedList<Integer> TV; //已在树中的顶点集 private LinkedList<Edge> T; //入选的边集 public Graph(int vNum){ this.vNum = vNum; this.edgeNum = 0; edgeLinks = new LinkedList[vNum]; for(int i = 0;i<vNum;i++){ edgeLinks[i] = new LinkedList<>(); } } public void insertEdge(Edge edge){ int v1 = edge.getV1(); int v2 = edge.getV2(); edgeLinks[v1].add(edge); Edge edge2 = new Edge(v2,v1,edge.getWeight()); edgeLinks[v2].add(edge2); edgeNum++; } public void deleteEdge(Edge edge){ int v1 = edge.getV1(); int v2 = edge.getV2(); Edge edge2 = new Edge(v2,v1,edge.getWeight()); edgeLinks[v1].remove(edge); edgeLinks[v2].remove(edge2); edgeNum--; } public void bianli(){ System.out.println("共有 "+vNum+" 个顶点, "+edgeNum+" 条边。"); for(int i = 0;i<vNum;i++){ LinkedList<Edge> list = (LinkedList<Edge>) edgeLinks[i].clone(); System.out.print(i+" : ["); while(!list.isEmpty()){ Edge edge = list.pop(); System.out.print(edge.getV2()+"("+edge.getWeight()+")"+" "); } System.out.println("]"); } } /** * Prim算法实现 */ public void Prim(){ TV = new LinkedList<>(); T = new LinkedList<>(); TV.add(0); while(edgeNum>0 && T.size()!=vNum-1){ Edge edge = getMinEdge(TV); if(edge==null) break; this.deleteEdge(edge); T.add(edge); TV.add(edge.getV2()); } if(T.size()==vNum-1){ System.out.println("求最小生成树成功"); LinkedList<Edge> list = (LinkedList<Edge>) T.clone(); int sumWeight = 0; while(!list.isEmpty()){ Edge edge = list.pop(); sumWeight += edge.getWeight(); System.out.println(edge.toString()); } System.out.println("总的权重为: "+sumWeight); }else{ System.out.println("无最小生成树"); } } public Edge getMinEdge(LinkedList<Integer> t){ Edge minEdge = new Edge(10000); LinkedList<Integer> tt = (LinkedList<Integer>) t.clone(); while(!tt.isEmpty()){ int i = tt.pop(); LinkedList<Edge> list = (LinkedList<Edge>) edgeLinks[i].clone(); while(!list.isEmpty()){ Edge edge = list.pop(); if(minEdge.getWeight()>edge.getWeight() && !t.contains(edge.getV2())){ minEdge = edge; } } } if(minEdge.getWeight()==10000) return null; return minEdge; } }
package Prim; public class Main { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub bookGraph(); //randomGraph(); } public static void bookGraph(){ Graph graph = new Graph(9); Edge[] edges = new Edge[14]; edges[0] = new Edge(0,1,4); edges[1] = new Edge(0,7,8); edges[2] = new Edge(1,2,8); edges[3] = new Edge(1,7,11); edges[4] = new Edge(2,3,7); edges[5] = new Edge(2,5,4); edges[6] = new Edge(2,8,2); edges[7] = new Edge(3,4,9); edges[8] = new Edge(3,5,14); edges[9] = new Edge(4,5,10); edges[10] = new Edge(5,6,2); edges[11] = new Edge(6,7,1); edges[12] = new Edge(6,8,6); edges[13] = new Edge(7,8,7); for(int i = 0;i<14;i++){ graph.insertEdge(edges[i]); } graph.bianli(); graph.Prim(); } /** * 100个点,1000条边,权重为1~100的随机数 */ public static void randomGraph(){ Graph graph = new Graph(100); for(int i = 0;i<1000;){ int preV = (int)(Math.random()*100); int folV = (int)(Math.random()*100); int weight = (int)(Math.random()*100+1); if(preV != folV){ Edge edge = new Edge(preV,folV,weight); try{ graph.insertEdge(edge); i++; }catch(Exception e){ continue; } } } graph.bianli(); graph.Prim(); } }
运行截图如下所示
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