动态规划——如何分析一道动态规划的题

动态规划与其他的算法不一样，动态规划是没有一个固定的模板的，它只是一种思想，并不是一种特殊算法。 那么，动态规划既然没有一个固定的模板，那怎么来分析它呢？或者说，做出来了怎么写题解呢？这里给大家介绍一种分析动态规划的方法：

1：写出DP状态的表达。也就是f[XX]等于XX。

2：写出DP的转移方程。也就是f[XX] = min(f[XX],f[XX])

3：写出状态的数量，状态的数量可能会有人不知道，简单的来说，状态的数量就是你的f数组开到了多大。

4：写出状态转移的代价，也就是f[i]一共被访问了几次。

5：写出时间复杂度，时间复杂度在很多时候等于状态的数量*状态转移的代价+初始化的时间复杂度。

6：写出空间复杂度。

写出了以上6点，写出的题解基本上就让人一步了然了。

举个栗子：

Noi.openjudge_P8426大盗阿福，

题目：阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 家店铺。第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不超过 1000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

样例输入

2

3

1 8 2

4

10 7 6 14

样例输出

8

24

提示

对于第一组样例，阿福选择第 2 家店铺行窃，获得的现金数量为 8 。

对于第二组样例，阿福选择第 1 和 4 家店铺行窃，获得的现金数量为 10 + 14 = 24 。

解析：

状态表达：f[i] = 在前i家店中最多能盗到的钱数。

转移方程：f[i] = max(f[i-1],f[i-2]+val[i])

状态数量：n

转移代价：O(1)

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)或O(1)